エンベデッドシステムスペシャリスト 2010年午前2 問12

問題文

図は二重積分方式A/D変換器によるA/D変換の信号波形を示している。図の波形B（破線）と比べた波形A（実線）を示す状態として、適切な組合せはどれか。

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ア：

イ：

ウ：

エ：（正解）

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波形Aは波形Bより、入力電圧を積分している間の傾きが緩やかです。積分時間が同じなら、傾きの大きさは入力電圧の大きさに比例するため、波形Aの入力電圧は波形Bより低いと分かります。

また、基準電圧で積分器の出力を0 Vに戻す「逆積分」の時間は、波形Aの方が波形Bより短くなっています。二重積分方式では、この逆積分時間を計数してディジタル値にするため、波形Aのディジタル値は波形Bより小さくなります。

したがって、「入力電圧が低い」「逆積分時間が短い」「ディジタル値が小さい」とするエが適切です。

入力電圧を積分する区間を確認します。
図では、最初の縦線から2本目の縦線までが入力電圧の積分区間です。この区間の時間はAとBで同じです。
積分器出力の傾きを比べます。
同じ時間だけ積分している場合、入力電圧が大きいほど積分器出力の傾きは急になります。Aの傾きはBより緩やかなので、Aの入力電圧はBより低いと判断できます。
0 Vに戻るまでの時間を比べます。
2本目の縦線以降、基準電圧による逆積分が行われます。Aは3本目の縦線で0 Vに達しますが、Bは4本目の縦線までかかるため、Aの逆積分時間は短いです。
逆積分時間とディジタル値の関係を確認します。
逆積分時間が短いほど計数値は小さくなります。よって、Aのディジタル値はBより小さくなります。

ア：高い・長い・大きい
波形Aの傾きはBより緩やかなので、「入力電圧が高い」は誤りです。また、逆積分時間もAの方が短いため、「長い」も誤りです。
イ：高い・短い・大きい
「逆積分時間が短い」は正しいですが、入力電圧は高くありません。さらに、逆積分時間が短い場合、得られるディジタル値も小さくなるため、「大きい」も誤りです。
ウ：低い・長い・小さい
入力電圧が低く、ディジタル値が小さい点は正しいですが、波形Aの逆積分時間は波形Bより短いため、「長い」が誤りです。
エ：低い・短い・小さい
Aの傾きは緩やかで入力電圧は低く、0 Vに戻るまでの逆積分時間も短いため、ディジタル値は小さくなります。図の特徴と一致しています。

積分器出力の高さだけで入力電圧を判断する
入力電圧の大きさは、主に入力積分中の傾きで判断します。積分時間が一定なら、傾きが急なほど入力電圧の大きさも大きくなります。
逆積分時間が長いほどディジタル値が小さいと思う
ディジタル値は逆積分時間を計数したものです。そのため、逆積分時間が長いほど計数値は大きくなります。
入力電圧の積分時間と逆積分時間を混同する
二重積分方式では、入力電圧を積分する時間を一定にし、その後、出力が0 Vに戻るまでの時間を測定します。入力積分時間と逆積分時間は役割が異なります。

二重積分方式では、入力電圧を一定時間積分した後、極性が反対の基準電圧を加えて積分器の出力を0 Vに戻します。入力積分時間を

T_{int}

、入力電圧を

V_{in}

、基準電圧を

V_{ref}

とすると、逆積分時間は概ね次の関係になります。

T_{rev} = \frac{∣ V _{in} ∣}{∣ V _{ref} ∣} T_{int}

つまり、基準電圧と入力積分時間が一定なら、入力電圧が大きいほど逆積分時間が長くなり、ディジタル値も大きくなります。また、積分によって入力信号に含まれるノイズの影響を平均化しやすいという利点があります。

Q. なぜ入力電圧が低いと、積分器出力の傾きが緩やかになるのですか？
A. 積分器の出力の変化率は入力電圧に比例するためです。入力電圧が小さいほど、一定時間当たりの出力変化も小さくなります。

Q. 逆積分時間は何を表していますか？
A. 基準電圧を使って積分器の出力を0 Vに戻すまでの時間です。二重積分方式では、この時間をクロックで計数してディジタル値を得ます。

Q. この問題では、なぜAとBの逆積分時間を比較できるのですか？
A. 基準電圧による逆積分の傾きが共通であれば、出力が0 Vに戻るまでの時間は、逆積分を開始した時点の出力の大きさに対応するためです。

関連キーワード: 二重積分方式、A/D変換器、積分器、逆積分時間、基準電圧、ディジタル値

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