エンベデッドシステムスペシャリスト 2010年 午前2 問14

PLLのロック時の出力周波数【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. PLLの帰還経路にある分周器に注目します。
2. 分周器の出力周波数は、$f_{out}/N$ です。
3. ロック状態では、位相比較器に入力される二つの信号の周波数が一致します。
4. よって $f_{out}/N=f_{ref}$ となり、$f_{out}=N{f}_{ref}$ と求められます。

選択肢別の誤答解説

• ア：$\frac{f_{ref}}{N}$
  基準周波数をさらに分周した値です。実際には、基準周波数と一致するのは出力を分周した帰還信号です。
• イ：$\frac{N}{f_{ref}}$
  周波数の単位は Hz ですが、この式の単位は秒になります。周波数を表す式として適切ではありません。
• ウ：$\frac{1}{N{f}_{ref}}$
  この式も単位が秒となり、周波数ではなく時間に相当します。
• エ：$N{f}_{ref}$
  分周後の帰還信号が基準周波数に一致する関係から導かれる式です。

よくある誤解

• ロック状態では、VCOの出力周波数そのものが基準周波数と一致するとは限りません。一致するのは、分周器を通した帰還信号の周波数です。
• 分周器の分周比 $N$ は、出力周波数を下げるため、出力周波数は基準周波数より低くなると思い込むことがあります。分周されるのは帰還経路の信号であり、出力周波数は $N$ 倍になります。
• $1/N$ 分周器の出力を $N{f}_{out}$ と取り違えないようにします。分周後は $f_{out}/N$ です。

補足コラム

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