エンベデッドシステムスペシャリスト 2013年午前2 問16

問題文

マイコンに供給するクロックとシリアル通信ポートに使用するクロックを共用するマイコンシステムがある。クロックを

2^{n}

分の1に分周するだけで57.6kビット／秒の通信速度を得るためには、マイコンに供給するクロックを何MHzにするのが最も適切か。ここで、シリアル通信ポートのクロックの精度は5%以内に収まればよいものとする。

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選択肢

ア：52

イ：60（正解）

ウ：66

エ：72

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分周による通信クロック設定【午前2解説】

正解の理由

分周器がクロックを

2^{n}

分の1にするため、シリアル通信ポートのクロック周波数は、マイコンに供給するクロック周波数を

2^{n}

で割った値になります。

イの60 MHzを

2^{10} = 1024

で分周すると、

\frac{60 000 000}{1024} = 58 593.75 Hz \approx 58.6 kHz

となります。目標の57.6 kビット／秒に対する誤差は約1.7%で、許容範囲の5%以内です。そのため、イが最も適切です。

解法ステップ

目標の通信速度を周波数に置き換えます。
57.6 kビット／秒は、計算上、57.6 kHzとして扱います。
許容される誤差の範囲を求めます。
57.6 kHzの5%は2.88 kHzなので、許容範囲は54.72 kHz以上60.48 kHz以下です。
各選択肢のクロックを、2のべき乗で分周します。
60 MHzの場合、 $2^{10} = 1024$ で割ると約58.6 kHzとなり、許容範囲に入ります。
ほかの選択肢では、分周後の周波数が許容範囲に入りません。
よって、60 MHzを選びます。

選択肢別の誤答解説

ア：52 MHz
$2^{10}$ で分周すると約50.8 kHzとなり、目標より低くなります。目標に近い分周比は約903ですが、2のべき乗ではありません。
イ：60 MHz
$2^{10}$ で分周すると約58.6 kHzとなり、目標との差は約1.7%です。許容誤差の5%以内に収まります。
ウ：66 MHz
$2^{10}$ で分周すると約64.5 kHzとなり、目標との差は約11.9%です。許容範囲を超えます。
エ：72 MHz
$2^{10}$ で分周すると約70.3 kHzとなり、目標との差は約22.1%です。許容範囲を超えます。

よくある誤解

目標値に近いクロックを選べばよいと思う
クロックは任意の値で分周できるわけではありません。今回は、分周比が $2^{n}$ に限られる点が重要です。
誤差の基準を取り違える
誤差は、分周後の周波数と目標の57.6 kHzとの差を、目標値に対する割合として計算します。
$2^{n}$ を任意の整数と考える
$2^{n}$ は1、2、4、8、16……のような2のべき乗です。903などの値で分周することはできません。

補足コラム

60 MHzを目標の57.6 kHzで割ると、必要な分周比は約1,041.7です。これに最も近い2のべき乗は1,024（

2^{10}

）です。分周後は目標値と完全には一致しませんが、誤差が5%以内であれば条件を満たします。

FAQ

なぜ分周比を1024にするのですか？
分周比は

2^{n}

に限られ、目標の57.6 kHzに近い値を得られる分周比が1024だからです。60 MHzを1024で割ると約58.6 kHzになります。

誤差が5%以内かどうかはどう判定しますか？
次の式で誤差率を計算します。

誤差率 = \frac{∣ 分周後の周波数 - 目標周波数 ∣}{目標周波数} \times 100

計算結果が5%以下なら、条件を満たします。

関連キーワード: クロック周波数、分周、2のべき乗、シリアル通信、誤差率

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