エンベデッドシステムスペシャリスト 2015年 午前2 問13

PLLのロック時出力周波数【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. PLLのフィードバック経路を確認します。出力 $f_{out}$ が分周器に入力されています。
2. 分周比が $N$ なので、分周器の出力周波数は $\frac{f_{out}}{N}$ です。
3. ロック状態では、位相比較器に入る2つの信号の周波数が等しくなります。
4. よって、$\frac{f_{out}}{N}=f_{ref}$ となり、$f_{out}=N{f}_{ref}$ です。

選択肢別の誤答解説

• ア：$\frac{f_{ref}}{N}$
  基準周波数をさらに分周した値です。分周器に入力されるのは基準信号ではなく、出力信号です。
• イ：$\frac{N}{f_{ref}}$
  周波数の関係を逆に扱っています。周波数を分周比で割った値が基準周波数に一致するため、出力周波数を求めるには $N$ を掛けます。また、この式は周波数の単位にもなりません。
• ウ：$\frac{1}{N{f}_{ref}}$
  周波数の逆数は周期に相当します。出力周波数を求める式ではありません。
• エ：$N{f}_{ref}$
  分周後の周波数が $f_{ref}$ になるには、分周前の出力周波数がその $N$ 倍である必要があります。

よくある誤解

• 分周器があるので、出力周波数も基準周波数より低くなると思う
  分周されるのは、出力から戻るフィードバック信号です。VCOの出力自体は、基準周波数の $N$ 倍になります。
• ロック状態では、出力周波数と基準周波数が等しいと思う
  等しくなるのは、位相比較器に入力される2つの信号です。フィードバック側には分周器があるため、出力周波数は基準周波数と異なります。
• 分周比の掛け算・割り算を逆にする
  まず「出力を $N$ で割ると基準周波数になる」と立式すると、関係を取り違えにくくなります。

補足コラム

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