エンベデッドシステムスペシャリスト 2015年午前2 問16

問題文

図に示す反転増幅器の電圧ゲインはどれか。ここで、図の演算増幅器は理想的な演算増幅器とする。

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選択肢

ア：

- (1 + R 1/ R 3)

イ：

- (1 + R 2/ R 1)

ウ：-R2/(R1 + R3)

エ：-R2/R1（正解）

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反転増幅器の電圧ゲイン【午前2解説】

正解の理由

反転増幅器では、入力抵抗を

R_{1}

、出力から反転入力へ戻る帰還抵抗を

R_{2}

とすると、電圧ゲインは

\frac{V _{out}}{V _{in}} = - \frac{R _{2}}{R _{1}}

です。したがって、正しい選択肢はエです。

理想的な演算増幅器では、入力端子に電流が流れません。非反転入力（＋）は抵抗

R_{3}

を介して接地されていますが、電流が流れないため

R_{3}

に電圧降下は生じず、非反転入力の電位は 0 V です。負帰還が働くので、反転入力（−）もほぼ 0 V になります。この点を仮想接地といいます。

解法ステップ

非反転入力（＋）が接地されているため、その電位は 0 V です。
理想的な演算増幅器の負帰還により、反転入力（−）も 0 V とみなせます。
反転入力には電流が流れ込まないため、 $R_{1}$ を流れる電流と $R_{2}$ を流れる電流は等しくなります。
入力電流は $V_{in} / R_{1}$ 、帰還抵抗を流れる電流は $- V_{out} / R_{2}$ なので、
$\frac{V _{in}}{R _{1}} = - \frac{V _{out}}{R _{2}}$
よって電圧ゲインは $V_{out} / V_{in} = - R_{2} / R_{1}$ となります。

選択肢別の誤答解説

ア： $- (1 + R_{1} / R_{3})$
$R_{3}$ は非反転入力側の接地経路にあります。理想的な演算増幅器では入力電流が流れないため、 $R_{3}$ はゲインの計算に影響しません。
イ： $- (1 + R_{2} / R_{1})$
「 $1 +$ 抵抗比」という形は、非反転増幅器のゲイン式と混同しやすい形です。反転増幅器のゲインは、抵抗比にマイナス符号を付けた $- R_{2} / R_{1}$ です。
ウ： $- R_{2} / (R_{1} + R_{3})$
$R_{1}$ と $R_{3}$ を直列抵抗のように扱っていますが、回路上そのような接続ではありません。また、 $R_{3}$ には理想条件では電流が流れません。
エ： $- R_{2} / R_{1}$
入力抵抗と帰還抵抗の比にマイナス符号を付けた、反転増幅器のゲイン式です。

よくある誤解

「接地につながる抵抗は、必ずゲインに影響する」と考える
この回路では、理想的な演算増幅器の入力電流がゼロなので、 $R_{3}$ に電流が流れず、ゲインには影響しません。
「反転入力が 0 V なら、そこは実際に接地されている」と考える
反転入力は接地に直接つながっているわけではありません。負帰還によって電位が 0 V に保たれているため、仮想接地と呼ばれます。
マイナス符号を見落とす
入力電圧と出力電圧の極性が反転するため、ゲインにはマイナス符号が付きます。

補足コラム

理想的な反転増幅器のゲインの大きさは、帰還抵抗と入力抵抗の比で決まります。たとえば

R_{2}

が

R_{1}

の 5 倍なら、電圧ゲインは

- 5

です。入力の大きさを 5 倍にして出力しますが、極性は反転します。

実際の回路では、演算増幅器の入力バイアス電流などの影響を考慮して、非反転入力側に抵抗を設ける場合があります。しかし、この問題では理想的な演算増幅器なので、その影響を考える必要はありません。

FAQ

Q. なぜ反転入力の電位を 0 V とみなせるのですか？
A. 非反転入力が 0 V で、負帰還が働くと、演算増幅器は両入力端子の電位差をほぼ 0 V にするように出力を調整するためです。

Q. $R_{3}$ をなくしてもゲインは同じですか？
A. この問題の理想条件では、非反転入力が接地されていれば同じゲインになります。実際の回路では、入力バイアス電流などへの対策として

R_{3}

を設けることがあります。

関連キーワード: 反転増幅器、演算増幅器、電圧ゲイン、負帰還、仮想接地

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