エンベデッドシステムスペシャリスト 2016年 午前2 問14

NAND回路とド・モルガンの法則【午前2解説】

正解の理由

• 上段のNANDゲート：入力がどちらも (X) なので、出力は (\overline{X \cdot X}=\overline{X}) です。
• 下段のNANDゲート：入力がどちらも (Y) なので、出力は (\overline{Y \cdot Y}=\overline{Y}) です。
• 右側のNANDゲート：入力は (\overline{X}) と (\overline{Y}) なので、出力 (Z) は次のとおりです。

解法ステップ

1. 同じ信号がNANDゲートの2入力に入っていることを確認します。
   上段は (X)、下段は (Y) がそれぞれ二つの入力に接続されています。
2. 同じ信号を2入力に持つNANDゲートを否定回路として読み替えます。
   (X \cdot X=X) なので、上段の出力は (\overline{X}) です。同様に、下段の出力は (\overline{Y}) です。
3. 右側のNANDゲートの式を立てます。
   NANDは入力の論理積を否定するため、出力は (\overline{\overline{X}\cdot\overline{Y}}) です。
4. ド・モルガンの法則で変形します。
   (\overline{\overline{X}\cdot\overline{Y}}=X+Y) となります。

選択肢別の誤答解説

• ア：(X \cdot Y)
  (X) と (Y) の論理積です。回路の出力は論理和になるため、該当しません。
• イ：(X+Y)
  上段と下段でそれぞれ入力を否定し、その否定同士をNANDで処理すると、ド・モルガンの法則により論理和になります。これが正しい式です。
• ウ：(\overline{X \cdot Y})
  (X) と (Y) を直接NANDゲートに入力した場合の式です。この回路では、右側のゲートに入る前に (X) と (Y) がそれぞれ否定されています。
• エ：(\overline{X+Y})
  (X) と (Y) の論理和を否定した式です。回路の出力は (X+Y) であり、その否定ではありません。

よくある誤解

• NANDゲートの出力の否定を見落とす
  NANDはANDの結果を否定したものです。ゲートの出力側にある小さな丸は、否定を表します。
• 同じ信号を2入力に接続しても、入力が変わらないと思い込む
  NANDゲートでは、同じ信号を両方の入力に接続すると、その信号の否定が出力されます。
• 最後のゲートを単純なANDとして読む
  右側のゲートもNANDです。入力の論理積だけでなく、その否定まで行うことを忘れないようにしましょう。

補足コラム

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