エンベデッドシステムスペシャリスト 2019年 午前2 問06

故障機器の残存台数計算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 稼働時間を秒に換算します。
   故障発生率の単位は「回／秒」なので、時間の単位を秒にそろえます。 $330\times 3,600=1,188,000\text{秒}$
2. $\lambda t$ を計算します。
   $\lambda t=1.0\times 10^{-6}\times 1,188,000=1.188$
3. 故障していない確率を求めます。
   $F(t)=\exp (-1.188)\approx 0.305$
   図から読み取る場合も、およそ $0.3$ です。
4. 機器の総数に確率を掛けます。
   $10,000\times 0.305\approx 3,050\text{台}$
   選択肢の中では、アの3,000台が最も近い値です。

選択肢別の誤答解説

• ア：3,000台
  故障せずに稼働している確率を約 $0.3$ と見積もった値です。計算結果に最も近いため正解です。
• イ：5,000台
  残存確率を約 $0.5$ と見積もった値です。今回の $\lambda t$ は約 $1.19$ であり、残存確率は約 $0.3$ です。
• ウ：7,000台
  残存確率を約 $0.7$ と見積もった値です。経過時間が故障発生率に対して十分長いため、残存確率はこれより低くなります。
• エ：9,000台
  残存確率を約 $0.9$ と見積もった値です。故障発生率と稼働時間の積 $\lambda t$ が約 $1.19$ になるため、故障せずに稼働している機器は全体の約3割です。

よくある誤解

• 時間の単位を換算し忘れる
  故障発生率は「回／秒」なので、330時間を秒に換算してから計算します。
• $\lambda t$ をそのまま故障確率とみなす
  故障せずに稼働している確率は $\exp (-\lambda t)$ です。$\lambda t$ をそのまま残存確率として使うわけではありません。
• 故障した台数を求めてしまう
  問われているのは故障していない機器の平均台数です。残存確率を総台数に掛けて求めます。

補足コラム

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