エンベデッドシステムスペシャリスト 2020年午前2 問16

問題文

公開鍵暗号方式を使った暗号通信を

n

人が相互に行う場合、全部で何個の異なる鍵が必要になるか。ここで、一組の公開鍵と秘密鍵は2個と数える。

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ア：

n + 1

イ：

2 n

（正解）

ウ：

\frac{n ( n - 1 )}{2}

エ：

lo g_{2} n

🔒 解説は解答すると表示されます

公開鍵暗号方式では、通信する各人がそれぞれ「公開鍵」と「秘密鍵」の一組を持ちます。したがって、

n

人が相互に通信する場合、鍵の組は

n

組です。

問題では、公開鍵と秘密鍵の一組を2個と数えるため、必要な鍵の総数は

2 \times n = 2 n

です。よって、正解はイです。

ア： $n + 1$
利用者ごとに一組の鍵が必要であることを反映できていません。鍵の組は $n$ 組であり、公開鍵と秘密鍵を合わせると $2 n$ 個です。
イ： $2 n$
各利用者が公開鍵と秘密鍵を一つずつ持つため、 $n$ 人で合計 $2 n$ 個となります。
ウ： $\frac{n ( n - 1 )}{2}$
これは $n$ 人から2人を選ぶ組合せの数です。通信する人の組合せ数であり、公開鍵暗号方式で必要な鍵の個数ではありません。
エ： $lo g_{2} n$
$n$ 人の通信に必要な鍵の個数を表す式ではありません。公開鍵暗号方式では、利用者ごとに鍵の組を用意します。

通信する相手の組合せごとに鍵を用意すると考える
公開鍵暗号方式では、通常、受信者の公開鍵で暗号化し、その受信者が秘密鍵で復号します。相手の組合せごとに鍵を用意するのではなく、利用者ごとに鍵の組を持ちます。
鍵の組数と鍵の個数を混同する
鍵の組は $n$ 組ですが、問題では公開鍵と秘密鍵を別々に数えるため、鍵の個数は $2 n$ 個です。
公開鍵だけを数える
暗号化には公開鍵を使いますが、復号には対応する秘密鍵も必要です。問題の条件どおり、両方を数えます。

公開鍵暗号方式では、公開鍵は相手に公開して暗号化などに使い、秘密鍵は本人だけが保管して復号などに使います。通信相手が増えても、各利用者が自分の鍵の組を管理するため、鍵の組数は利用者数に比例します。

Q. 2人だけで通信する場合、鍵は何個必要ですか？
A. 各人が公開鍵と秘密鍵を持つため、2組、合計4個です。

Q. 通信する人の組合せ数は、この問題では関係ありませんか？
A. 鍵の個数を求める問題では関係ありません。組合せ数は通信相手のペア数を表し、鍵の組は利用者ごとに用意します。

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