エンベデッドシステムスペシャリスト 2022年午前2 問13

問題文

マイコンに供給するクロックとシリアル通信ポートに使用するクロックを共用するマイコンシステムがある。

n

が自然数のとき、クロックを

2^{n}

分の1に分周して57.6kビット／秒の通信速度が得られるクロック周波数は何MHzか。ここで、シリアル通信ポートのクロックの誤差は5%以内とする。

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選択肢

ア：52

イ：60（正解）

ウ：66

エ：72

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クロック分周と通信速度【午前2解説】

正解の理由

分周後のクロック周波数が、シリアル通信の速度である57.6 kビット／秒に近くなり、誤差が5％以内に収まる必要があります。

イの60 MHzを選び、

n = 10

とすると、分周後のクロック周波数は次のとおりです。

\frac{60 000 000}{2 ^{10}} = \frac{60 000 000}{1 024} \approx 58 593.75 Hz

57,600 Hzとの差を通信速度に対する割合で求めると、約1.7％です。誤差の許容範囲である5％以内なので、条件を満たします。

解法ステップ

目標とする通信速度をHzに直します。
$57.6 k ビット／秒 = 57600 Hz$ です。
目標速度の許容範囲を求めます。
$57600 \times 0.95 = 54720$ Hz、 $57600 \times 1.05 = 60480$ Hzなので、分周後のクロックは54,720〜60,480 Hzである必要があります。
各選択肢を $2^{n}$ で分周し、この範囲に入るか確認します。
60 MHzを $2^{10} = 1024$ で分周すると約58,594 Hzとなり、許容範囲内です。

選択肢別の誤答解説

ア：52 MHz
$n = 10$ では約50,781 Hz、 $n = 9$ では約101,563 Hzです。どちらも許容範囲から外れます。
イ：60 MHz
$n = 10$ で約58,594 Hzとなり、57,600 Hzに対する誤差は約1.7％です。許容範囲内です。
ウ：66 MHz
$n = 10$ では約64,453 Hzで許容範囲より高く、 $n = 11$ では約32,227 Hzで低すぎます。
エ：72 MHz
$n = 10$ では約70,313 Hzで許容範囲より高く、 $n = 11$ では約35,156 Hzで低すぎます。

よくある誤解

分周後の値が目標値と完全一致しなければならない
この問題では、誤差が5％以内なら条件を満たします。
分周比は任意の整数にできる
分周比は $2^{n}$ に限られます。たとえば $1000$ 分の1のような比は使えません。
誤差の割合をクロック周波数に対して計算する
ここでは、目標通信速度57,600 Hzに対する相対誤差を確認します。

補足コラム

2^{n}

分周は、クロックを2、4、8、16……分の1にする方式です。

n

が1増えるたびに分周比が2倍になり、分周後の周波数は半分になります。そのため、各選択肢では目標速度を挟む隣り合った分周比を比べると、確認を効率よく進められます。

FAQ

Q. なぜ $n = 10$ を試すのですか？
A. 60 MHzを57.6 kHzにするには、分周比が約1,042必要です。

2^{n}

の中では

2^{10} = 1, 024

が近いため、

n = 10

を試します。

Q. 誤差はどのように計算しますか？
A. 分周後の周波数を

f

とすると、目標の57,600 Hzに対する誤差は

\frac{∣ f - 57 600∣}{57 600} \times 100

％です。

関連キーワード: クロック周波数、分周、通信速度、相対誤差

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