基本情報技術者 2009年春期午後問12

次のアセンブラプログラムの説明及びプログラムを読んで、設問1，2に答えよ。

〔プログラムの説明〕　32ビットの乗算を行う副プログラムMULSである。 (1) MULSは、32ビットの被乗数と16ビットの乗数を受け取り、32ビットの積を返す。数値はすべて符号なし整数とし、積のオーバフローは考慮しない。　被乗数と積は、それぞれ連続する2語に上位16ビット、下位16ビットの順に格納される。それぞれの上位語のアドレスは、GR1とGR3に設定して渡される。　乗数はGR2に直接設定して渡される。 (2) 副プログラムMULSから戻るとき、汎用レジスタGR1〜GR7の内容は元に戻す。

設問1：

問題文を見る

　プログラム1中のに入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。　 aに関する解答群　ア：JMI ADD32 　イ：JMI LP 　ウ：JOV ADD32 　エ：JOV LP 　オ：JPL ADD32 　カ：JPL LP 　 bに関する解答群　ア：JMI ADJ1 　イ：JMI ADJ2 　ウ：JOV ADJ1 　エ：JOV ADJ2 　オ：JPL ADJ1 　カ：JPL ADJ2 　 cに関する解答群　ア：JNZ LP 　イ：JPL LP 　ウ：JZE LP 　エ：SLL GR5,1 　オ：SRA GR5,1 　カ：SRL GR5,1

模範解答

a：ウ、b：ウ、c：エ

解説

解答の導き方

このプログラムは、被乗数を少しずつ左にずらしながら、乗数の各ビットが「1」のときに加算して積を求めます。積の上位16ビットと下位16ビットは、それぞれ別のレジスタで扱います。

GR4とGR5が被乗数の上位語・下位語、GR6とGR7が積の上位語・下位語です。レジスタは、計算中の値を一時的に置いておく場所です。

a：乗数のビットが「1」なら加算する

「SRL GR2,1」は、GR2を1ビット右にずらす命令です。SRL（Shift Right Logical：論理右シフト）では、右端から押し出されたビットがオーバフローフラグに記録されます。オーバフローフラグは、計算やシフトで桁から押し出されたビットなどを記録する印です。

シフト前のGR2の最下位ビットが「1」なら、そのビットはオーバフローフラグに記録されます。JOV（Jump on Overflow：オーバフローフラグが立っているときに分岐する命令）でADD32へ進めば、現在の被乗数を積に加算できます。

したがって、aには「JOV ADD32」が入ります。解答群ではウです。

最下位ビットが「0」の場合は加算せず、残ったGR2がゼロかどうかをJZE FINで調べます。JZE（Jump on Zero：直前の結果がゼロのときに分岐する命令）によって、処理すべき乗数のビットがなくなった時点で終了できます。

b：下位語の加算で生じた桁上げを上位語に加える

ADD32では、まず上位語同士を加え、次に下位語同士を加えています。

下位語の加算で16ビットに収まらない分が出た場合、その分を上位語に足す必要があります。下位語の加算直後にオーバフローフラグを調べ、桁上げがあればADJ1へ進みます。ADJ1では「ADDL GR6,=1」によって、積の上位語GR6を1増やしています。

よって、bには「JOV ADJ1」が入ります。解答群ではウです。ADJ2ではなくADJ1へ分岐するのは、桁上げ分を上位語に加える処理がADJ1だからです。

c：被乗数を32ビットの値として左にずらす

被乗数は、上位語GR4と下位語GR5を合わせた32ビットの値です。左に1ビットずらすときは、GR4だけでなくGR5もずらす必要があります。

GR5を左にずらすと、GR5の最上位ビットが押し出されることがあります。そのビットは、ずらした後のGR4の最下位ビットに入れる必要があります。そこで、GR5を左にずらした結果、オーバフローフラグが立っていればADJ2へ進み、「OR GR4,=1」でGR4の最下位ビットを1にします。

したがって、cには「SLL GR5,1」が入ります。SLL（Shift Left Logical：論理左シフト）は、指定したレジスタを左にずらす命令です。解答群ではエです。

誤りやすいポイント

aでは、シフト後のGR2の値だけでなく、右端から押し出されたビットも確認します。押し出されたビットが、今回加算するかどうかを決めます。
bでは、下位語の加算で生じた桁上げを、上位語に加えます。上位語を1増やす処理はADJ1です。
cでは、GR4とGR5を別々に左シフトするだけでは、32ビットの値としての処理は完成しません。GR5から押し出されたビットをGR4に渡す必要があります。

FAQ

Q: なぜ乗数を右にずらし、被乗数を左にずらすのですか？
A: 乗数のビットを1つずつ確認し、そのビットが「1」のときに対応する大きさの被乗数を加えるためです。確認するビットを右へ進めるのと同時に、被乗数を左へずらして加える値を変えています。

Q: GR5を左にずらしたときのオーバフローフラグは、何を示しますか？
A: シフト前のGR5の最上位ビットです。そのビットをGR4の最下位ビットに移すことで、GR4とGR5を合わせた値を左にずらした形になります。

Q: 積の上位語の加算でオーバフローが起きた場合も、別に調整しますか？
A: 問題文では積のオーバフローを考慮しないため、32ビットの範囲を超えた分は扱いません。ここで調整するのは、下位語の加算から上位語へ渡す桁上げです。

関連キーワード: 2進数、論理シフト、オーバフローフラグ、桁上げ、乗算アルゴリズム

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設問2：

問題文を見る

　MULSを利用して、32ビット同士の乗算を行う副プログラムMULを作成した。プログラム2中のに入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。

(1) MULは、被乗数と乗数を受け取り、積を返す。数値はすべて32ビットの符号なし整数とし、積のオーバフローは考慮しない。　被乗数、乗数、積は、それぞれ連続する2語に上位16ビット、下位16ビットの順に格納される。それぞれの上位語のアドレスは、GR1、GR2、GR3に設定して渡される。 (2) 副プログラムMULから戻るとき、汎用レジスタGR1〜GR7の内容は元に戻す。

dに関する解答群　ア：LD GR1,0,GR1 　イ：LD GR1,0,GR2 　ウ：LD GR1,1,GR1 　エ：LD GR2,0,GR1 　オ：LD GR2,0,GR2 　カ：LD GR2,1,GR1 　 eに関する解答群　ア：LD GR6,0,GR1 　イ：LD GR6,0,GR2 　ウ：LD GR6,0,GR3 　エ：LD GR6,1,GR1 　オ：LD GR6,1,GR2 　カ：LD GR6,1,GR3

模範解答

d：オ、e：カ

解説

解答の導き方

このプログラムでは、32ビットの乗数を上位16ビットと下位16ビットに分け、それぞれを使った乗算を行います。MULSは「32ビット×16ビット」の計算ができるため、2回の計算結果を組み合わせれば「32ビット×32ビット」を求められます。

1. 乗算結果を2つの部分積に分けます

被乗数を

X

、乗数を

Y

とし、それぞれの上位語を

X_{H}

、

Y_{H}

、下位語を

X_{L}

、

Y_{L}

とします。上位語は上位16ビット、下位語は下位16ビットです。

乗数は次のように表せます。

Y = Y_{H} \times 2^{16} + Y_{L}

そのため、積は次の2つの部分積に分けられます。

$A = X \times Y_{L}$
$B = X \times Y_{H}$

プログラムでは、最初のMULS呼出しで

A

を計算し、次のMULS呼出しで

B

を計算します。部分積とは、このように分けて計算した積のことです。

2. 最初のMULS呼出しでは、乗数の下位語を使います

プログラムには「乗数下位語を取り出してGR2に設定」とあり、その直後にMULSを呼び出しています。この時点では、GR2に乗数の下位語が入っています。また、GR3は積の格納先を指しています。

最初のMULS呼出しによって、部分積

A

が積の格納先に保存されます。その後、PUSHした値をPOPで取り出し、GR2には乗数のアドレスが戻ります。

3. dでは、乗数の上位語をGR2に設定します

乗数の上位語のアドレスは、乗数のアドレスそのものです。問題文では、上位語を先に、下位語を次に格納すると説明されています。したがって、アドレスのオフセットが0の位置に上位語、オフセットが1の位置に下位語があります。

乗数のアドレスがGR2に戻った後、オフセット0の語を読み込めば、GR2に乗数の上位語が入ります。よって、dに入るのは「LD GR2,0,GR2」です。

4. 2回目のMULS呼出しでは、部分積 $B$ を作業領域に保存します

2回目のMULS呼出しの前に、GR3はSVを指すように設定されます。SVは2語分の作業領域なので、部分積

B

はSVのオフセット0に上位語、オフセット1に下位語の順で保存されます。

MULSは呼出しから戻るときにGR1〜GR7を元に戻します。そのため、2回目の呼出し後もGR3はSVを指しています。

5. eでは、部分積 $B$ の下位語を読み込みます

部分積

B

は、乗数の上位語を使った計算結果です。元の積に加えるときは、

B

を16ビット左にずらした位置に置きます。

このずらし方では、

B

の下位語が積の上位語に加わり、

B

の上位語は32ビットの範囲より上に出るため結果には使いません。そこで、GR3が指すSVのオフセット1、つまり下位語をGR6に読み込みます。eに入るのは「LD GR6,1,GR3」です。

最後にGR3を元の積の格納先に戻し、GR6に読み込んだ部分積

B

の下位語を、部分積

A

の上位語に加算します。積の下位語は部分積

A

の下位語をそのまま使えます。

誤りやすいポイント

dで下位語を読み込んでしまうことがあります。直前の処理では、GR2に乗数のアドレスが戻っています。2回目のMULSで必要なのは上位語なので、オフセット0を読み込みます。
eでSVのオフセット0を読み込んでしまうことがあります。部分積 $B$ の上位語は、16ビット左にずらすと32ビットの範囲外になります。使うのはオフセット1にある下位語です。
2回のMULS呼出しの結果を、同じ場所に保存すると考えてしまうことがあります。最初の部分積 $A$ は元の積の格納先に保存され、2回目の部分積 $B$ はSVに保存されます。
$A$ と $B$ をそのまま足すのではありません。 $B$ は16ビット左にずらして加えるため、 $A$ の上位語と $B$ の下位語を加算します。

FAQ

Q: なぜ部分積

B

の上位語は使わないのですか？
A: 部分積

B

は乗数の上位語を使っているため、積に加えるときは16ビット左にずらします。すると、

B

の上位語は32ビットの結果より上の位置に移るので、結果には含めません。

Q: なぜ積の下位語には部分積

A

の下位語を使えるのですか？
A: 部分積

B

は16ビット左にずらして加えるため、積の下位16ビットには影響しません。したがって、積の下位語は部分積

A

の下位語のままでよいです。

Q: PUSHとPOPは何のために使っていますか？
A: PUSHは値を一時的な保存場所であるスタックに置き、POPはそこから値を取り出します。このプログラムでは、あとで使うアドレスを保存し、計算の途中でGR2やGR3を別の用途に使えるようにしています。

関連キーワード: 32ビット整数、上位語・下位語、部分積、スタック、桁上げ

解説を読んでも分からないところは、AIに質問できます。この問題の本文と解説をふまえて答えます。

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次のアセンブラプログラムの説明及びプログラムを読んで、設問1，2に答えよ。

.css-epvm6{white-space:nowrap;}設問1：

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誤りやすいポイント

FAQ

設問2：

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解説

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誤りやすいポイント

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