基本情報技術者 2009年春期午前（科目A）問01

問題文

数値を2進数で格納するレジスタがある。このレジスタに正の整数

x

を設定した後、“レジスタの値を

2

ビット左にシフトして、

x

を加える”操作を行うと、レジスタの値は

x

の何倍になるか。ここで、あふれ（オーバフロー）は、発生しないものとする。

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選択肢

ア：3

イ：4

ウ：5（正解）

エ：6

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2ビット左シフトと加算【午前解説】

正解の理由

正解：ウ
理由は単純かつ基本的な二進数の性質に基づきます。

2

ビット左シフトは全ビットを左へ

2

つ移動させる操作で、数値としては

2^{2} = 4

倍になります。操作の流れが「シフトしてから

x

を加える」なので、最終値は

4 x + x = 5 x

となり、答えは

x

の5倍です。例として

x = 3

を取ると、

3

（二進数 11）を左に2ビットシフトして12（1100）にし、元の3を加えると15（1111）で5倍になります。

解法ステップ

問題文を正確に読む：「レジスタの値を $2$ ビット左にシフトして、 $x$ を加える」順序を確認。
左シフトの意味を記述： $2$ ビット左シフトは値を $2^{2} = 4$ 倍にする。
加算を行う：シフト後の値に元の $x$ を加えるので合計は $4 x + x$ 。
計算して簡約： $4 x + x = 5 x$ で、結果は $x$ の5倍であると結論づける。
必要なら具体例で検算（例： $x = 1, 2, 3$ など）して理解を確認。

選択肢別の誤答解説

ア: 3 — 誤り。これは「左シフト1ビットしてから $x$ を加える」や「単純に $x$ に $2 x$ を加えた」等の誤認と一致しますが、問題は $2$ ビットシフトです。
イ: 4 — 誤り。 $2$ ビット左シフトだけなら $4 x$ ですが、問題はそれに元の $x$ を加える操作が続くため最終は $5 x$ になります。
ウ: ウ — 正解。 $2$ ビット左シフトで $4 x$ になり、そこへ $x$ を加えて $5 x$ となるため。
エ: 6 — 誤り。 $6 x$ となるには例えば $4 x + 2 x$ や別の操作が必要で、本設問の手順では生じません。

よくある誤解

シフト量を $1$ ビットの乗算（2倍）と混同して、 $2$ ビットシフトを $2$ 倍と誤認する点。正しくは $2^{2} = 4$ 倍です。
「加算を先に行う」と誤解して、 $(x + x)$ をシフトするなど操作順序を取り違える点。問題文は「シフトして $x$ を加える」です。
符号付き整数やオーバーフローの扱いを無視して安全に乗算と考えるが、実務では符号やオーバーフロー規則に注意が必要です。

補足コラム

一般則： $n$ ビット左シフトは数学的に $2^{n}$ 倍に相当します（符号や言語仕様で例外あり）。
ハードウェア/言語差異：C言語では符号付き左シフトでオーバーフローが起きると未定義動作となるため、常に符号無し整数やキャストで扱いを明確にすること。
検算の簡単なPython例：

def op(x):
    shifted = x << 2   # 左に2ビットシフト（x*4）
    return shifted + x # さらに元のxを加える（結果は5x）

for x in [1,2,3,10]:
    print(x, op(x), 5*x)

FAQ

Q1: 「左シフト」と「掛け算」は常に等しいですか？
A1: 理論上は

2^{n}

倍に等しいですが、実装上は符号、データ幅、オーバーフロー規則に注意が必要です。

Q2: 加算の順序を逆にしたら結果は変わりますか？
A2: 「先に

x

を加えてからシフトする」と「シフトしてから

x

を加える」は一般に異なる結果になります。問題文の順序に従って解きます。

Q3: 負の数でも同じですか？
A3: 符号付き負数では算術右シフトと左シフトの扱いが異なる場合があり、左シフトによる符号ビットの扱いやオーバーフローに注意が必要です。

関連キーワード: ビット演算、左シフト、掛け算に変換、2進数、オーバーフロー、算術シフト、論理シフト、シフト演算、C言語シフト注意点

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