基本情報技術者 2010年 秋期 午前（科目A） 問03

天気の移り変わり（マルコフ過程）【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：与えられた遷移確率行列に基づくと、初日が雨の場合に2日後に晴れである確率は33%で、選択肢ではエが正解です。
• 根拠：マルコフ過程では2日後の確率は途中の全ての中間状態を通る経路を合成して求め、雨→（晴・曇・雨）→晴の和で計算すると $0.33$ になります。
• 差がつくポイント：一日後の確率と混同せず、必ず「全ての中間状態での遷移を掛けて足す」か遷移行列を二乗して求めることが合格の鍵です。

正解の理由

• 雨→晴→晴：$0.3\times 0.4=0.12$
• 雨→曇→晴：$0.5\times 0.3=0.15$
• 雨→雨→晴：$0.2\times 0.3=0.06$

よくある誤解

1. 「2日後＝1日後の確率」と誤認する（1日後の晴は30%ですが、2日後は合成が必要）。
2. 中間経路（雨→雨→晴 など）を抜かして計算する（全経路の和を取ることを忘れる）。
3. 行列の観点を持たず、掛け算と足し算の順序を間違える（確率の合成ルールの誤適用）。

解法ステップ

1. 問題の初期状態を確認：初日は「雨」。
2. 翌日（中間状態）として取り得る全ての状態（晴・曇・雨）を列挙。
3. 各経路ごとに「初日→中間」×「中間→2日後（晴）」を計算する。
4. 全経路の確率を足し合わせる：$P^{(2)}(\text{雨}\to \text{晴})={\sum }_{k}P(\text{雨}\to k)P(k\to \text{晴})$。
5. 数値を代入して $0.33$ を得る。該当する選択肢を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 15 — これは例えば「雨→曇→晴」の経路 $0.5\times 0.3=0.15$ のみを取り出してしまった誤りです。全経路を合成する必要があります。
• イ: 27 — これは「雨→晴→晴」と「雨→曇→晴」だけを足して $0.12+0.15=0.27$ とし、雨→雨→晴（$0.06$）を忘れたケースです。
• ウ: 30 — これは「2日後の確率＝1日後の晴（30%）」と誤認したパターンです。時間が進むごとに確率は経路合成で変わります。
• エ: 33 — 正解。全経路を合成すると $0.33$（33%）になります。

補足コラム

FAQ