基本情報技術者 2010年 秋期 午前（科目A） 問17

故障と回復を繰り返すシステムの信頼性と可用性【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論→ 信頼性は平均稼働時間（MTBF）として $T$、可用性は長期稼働割合として $\frac{T}{T+S}$ で表されます。
• 根拠→ 図は故障→修復の繰り返しで、総稼働時間／総観測時間を取れば可用性が導けるため平均値 $T,S$ を用います。
• 差がつくポイント→ 「信頼性＝時間（MTBF）」と「可用性＝時間割合」を混同しないことが解答の鍵です。

正解の理由

• 信頼性（この文脈では平均故障間隔＝MTBF）＝ 平均稼働時間 $T$。
• 可用性（長期的に見た稼働割合）＝ 総稼働時間 ÷ 総観測時間 =\frac{T}{T+S}$$

よくある誤解

• 信頼性を「稼働している確率（0〜1の値）」と混同し、可用性と逆に考える誤り。
• 可用性を単に平均修復時間 $S$ としてしまう誤り（可用性は割合で表す）。
• 瞬間的可用性（ある瞬間の稼働か否か）と長期平均可用性（時間比）を取り違える誤り。

解法ステップ

1. 図の繰り返し構造から「稼働時間は $t_i$、回復時間は $s_i$」と確認する。
2. 問に与えられた平均値 $T=\frac{1}{n}\sum t_i$, $S=\frac{1}{n}\sum s_i$ を使う。
3. 信頼性は平均故障間隔（MTBF）なので $T$ と結びつける。
4. 可用性は長期の稼働割合なので $\frac{\sum t_i}{\sum (t_i+s_i)}=\frac{T}{T+S}$ と導く。

選択肢別の誤答解説

• ア：信頼性を $T$ としている点は合っているが、可用性を $S$ とするのは誤り。$S$ は平均修復時間（MTTR）で、割合ではない。
• イ：正解。信頼性＝$T$、可用性＝$\frac{T}{T+S}$ が定義どおり。
• ウ：信頼性を $T+S$ としているのは誤り。$T+S$ は一回のサイクル時間であり、信頼性（MTBF）ではない。
• エ：信頼性を $T+S$ とし、可用性を $\frac{T}{T+S}$ としているため可用性は合うが信頼性の定義を誤っている。

補足コラム

• 用語対応：MTBF（Mean Time Between Failures）＝平均故障間隔＝ここでの $T$、MTTR（Mean Time To Repair）＝平均修復時間＝ここでの $S$。
• 一般式：可用性 $A=\frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF}+\text{MTTR}}$ は確率過程の仮定なしに時間比から導かれる。
• 例：$T=9$ 時間、$S=1$ 時間なら可用性 $A=9/(9+1)=0.9$（90%）となる。
• RASIS の文脈で出題される場合、Reliability は「故障しにくさ（時間尺度）」、Availability は「使える割合（比率）」と理解すると整理しやすい。

FAQ