基本情報技術者 2010年 春期 午前（科目A） 問16

並列・直列接続の稼働率評価【午前解説】

正解の理由

• 並列2台のユニット信頼度： $R_{\mathrm{module}}=1-(1-p{)}^2=1-(0.1{)}^2=0.99$
• それを直列に2つ： $R_{\mathrm{エ}}=R_{\mathrm{module}}^2=0.99^2=0.9801$

解法ステップ

1. 各選択肢の構成（直列・並列の組合せ）を明確に図から読み取る。
2. 並列 n 台の信頼度は $1-(1-p{)}^n$，直列は各要素の積で求める。
3. 個々のモジュール信頼度を計算し，直列・並列の規則に従って合成する。
4. 数値（$p=0.9$）を代入して小数で比較し，順位を決定する。

選択肢別の誤答解説

• ア：直列に2台。$R_{\mathrm{ア}}=p^2=0.9^2=0.81$. 信頼度が最も低く，当然2番目ではない。
• イ：単純に並列2台。$R_{\mathrm{イ}}=1-(1-p{)}^2=1-0.1^2=0.99$. 最高値（1位）。
• ウ：上下2列があり，各列は直列2台でその2列が並列（「直列×2 を並列」）。各列は $p^2=0.81$，全体は $1-(1-0.81{)}^2=1-0.19^2=0.9639$。エより低い。
• エ：各枠が並列2台のモジュールで，そのモジュールが直列に2つ。モジュール $=0.99$，全体 $=0.99^2=0.9801$。よって2番目に高い。
  （数値比較：イ 0.9900 > エ 0.9801 > ウ 0.9639 > ア 0.8100）

よくある誤解

• 「部品を増やせば必ず信頼度が上がる」：直列で増やすと信頼度は低下するため，増設の方向（直列か並列か）を見誤ると逆効果になります。
• 「並列の信頼度は単純に足し算できる」：並列は「少なくとも1つ稼働」の確率なので，単純加算ではなく補集合の考え方 $1-(1-p{)}^n$ が必要です。
• 図の枠や線が複雑だと「見た目で並列・直列を誤認」しやすい：構成を読み取る際は入力から出力への独立経路と接続順序を具体的に追うこと。

補足コラム

• 基本公式まとめ：直列（独立）なら $R_{\mathrm{series}}={\prod }_i{R}_i$，並列（独立）なら $R_{\mathrm{parallel}}=1-{\prod }_i(1-R_i)$。
• 設計観点：コストや複雑性と信頼度向上のトレードオフを考慮し，重要機能には並列冗長を，非重要な部分は直列で簡潔に保つことが多い。
• 切り口：信頼度解析では「最小カット集合」「最小パス集合」の考え方が有用で，故障の共通要因（共通故障）に注意すると実運用の可用性推定がより現実的になります。

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