基本情報技術者 2011年 秋期 午後 問12
次のアセンブラプログラムの説明及びプログラムを読んで、設問1，2に答えよ。
〔プログラム1の説明〕
除算を行う副プログラムDIVである。
(1) DIVは表1に示すレジスタを介して、被除数と除数を受け取り、商と剰余を返す。数値は全て32ビットの符号なし整数とし、除数は0でないものとする。
(2) 副プログラムDIVから戻るとき、汎用レジスタGR6, GR7の内容は元に戻す。
設問1：
問題文を見る プログラム1中のに入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。
aに関する解答群
ア：ADDL GR1,0,GR3
イ：ADDL GR1,=1
ウ：ADDL GR2,1,GR3
エ：ADDL GR2,=1
オ：ADDL GR4,0,GR3
カ：ADDL GR5,1,GR3
bに関する解答群
ア：JMI ADJ2
イ：JMI CONT
ウ：JOV ADJ2
エ：JOV CONT
オ：JPL ADJ2
カ：JPL CONT
模範解答
a：イ、b：ウ
解説
解答の導き方
この問題では、除算の処理のうち、商を増やす部分と、剰余を減らす部分を完成させます。まず、32ビットの値を上位16ビットと下位16ビットに分けて考えます。
1. 商の下位語があふれたら、上位語を増やします
表1では、商をGR1（上位語）とGR2（下位語）で受け取ります。プログラムは、商をGR1、GR2ともに「=#FFFF」にした後、ループのたびに「ADDL GR2,=1」で下位語を1増やします。
GR2が「=#FFFF」のときに1を加えると、下位語は0に戻り、桁上がりが発生します。この桁上がりを上位語に反映するには、GR1を1増やす必要があります。その処理を行う命令が「ADDL GR1,=1」です。
したがって、aには「ADDL GR1,=1」が入ります。選択肢は イ です。
商の初期値が上位語・下位語ともに「=#FFFF」なのは、最初のループで商を増やすと0になるようにするためです。その後、除数を引けた回数に応じて商が増えていきます。
2. 下位語の減算で桁借りが発生したら、上位語を1減らします
表1によると、除数はGR3が示すアドレスから、上位語、下位語の順に格納されています。そのため、プログラムでは、まず「SUBL GR6,0,GR3」で上位語を引き、その後「SUBL GR7,1,GR3」で下位語を引いています。
上位語の減算で桁借りが発生した場合は、除数が現在の剰余より大きいと判断できるため、「JOV FIN」で処理を終了します。
上位語の減算ができた後、下位語の減算で桁借りが発生した場合は、32ビットの値全体では上位語を1減らす必要があります。上位語を1減らす処理は「ADJ2」にあります。そのため、下位語の減算後にオーバーフローが発生した場合、「ADJ2」へ分岐させます。
したがって、bには「JOV ADJ2」が入ります。選択肢は ウ です。
3. 減算できなかったときに、剰余を元に戻せる理由
ループの冒頭では、減算前の剰余を「LD GR4,GR6」「LD GR5,GR7」でGR4、GR5に保存しています。除数を引けなかった場合、GR6、GR7の値は減算の途中で変わっている可能性があります。そのため、保存しておいたGR4、GR5を出力すれば、正しい剰余を返せます。
誤りやすいポイント
-
下位語の桁上がりと、上位語の更新を混同しないようにします。
商の下位語はGR2、上位語はGR1です。GR2から桁上がりが出たときに増やすのは、GR1です。 -
下位語の減算で桁借りが出たときは、上位語を減らします。
加算の桁上がりでは上位語を増やし、減算の桁借りでは上位語を減らします。 -
JOVを、単に「結果が負なら分岐する」と考えないようにします。
この処理では、ADDLやSUBLによってオーバーフローが発生したかどうかを見ています。下位語の減算で桁借りが起きた場合に必要なのは、ADJ2への分岐です。
FAQ
Q: なぜ商を「=#FFFF」から始めるのですか？
A: 商を増やしてから除数を引く処理だからです。最初の試行で商が0になり、除数を引けた回数と商が一致するようにしています。
A: 商を増やしてから除数を引く処理だからです。最初の試行で商が0になり、除数を引けた回数と商が一致するようにしています。
Q: なぜ下位語を引く前に、上位語を引くのですか？
A: 先に上位語を比べると、除数が剰余より大きいかを判断しやすいためです。下位語の減算で桁借りが起きた場合は、その分だけ上位語を調整します。
A: 先に上位語を比べると、除数が剰余より大きいかを判断しやすいためです。下位語の減算で桁借りが起きた場合は、その分だけ上位語を調整します。
Q: GR4、GR5には何を保存していますか？
A: 減算前の剰余です。除数を引けなかったとき、減算途中の値ではなく、保存しておいた値を剰余として返すために使います。
A: 減算前の剰余です。除数を引けなかったとき、減算途中の値ではなく、保存しておいた値を剰余として返すために使います。
関連キーワード: 32ビット演算、上位語・下位語、桁上がり、桁借り、オーバーフローフラグ
設問2：
問題文を見る 10進表記で0～99999の値の整数を32ビット符号なし整数として与えたとき、DIVを用いて10進数文字列に変換する副プログラムBTODを異なるアルゴリズムで2種類作成した。プログラム2は10進表記の上位桁から求めるものであり、プログラム3は10進表記の下位桁から求めるものである。プログラム2, プログラム3中のに入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。
(1) BTODは32ビット符号なし整数の上位語をGR1に、下位語をGR2に、変換結果を格納する領域の先頭アドレスをGR3に設定して呼び出される。
(2) 変換後の10進数文字列は5語の領域に格納される。ただし、5桁に満たない場合は上位桁に“0”が補われる。対象数値が16進表記で0000054Dの場合の実行結果を、次に示す。
GR1 0000 （GR3）→ '0' '1' '3' '5' '7'
GR2 054D
(3) 副プログラムBTODから戻るとき、汎用レジスタGR1～GR7の内容は元に戻す。
c, eに関する解答群
ア：GR1
イ：GR2
ウ：GR3
エ：GR4
オ：GR5
dに関する解答群
ア：LAD GR3,1,GR3
イ：LAD GR3,2,GR3
ウ：LAD GR7,1,GR7
エ：LAD GR7,2,GR7
オ：LD GR3,1,GR3
カ：LD GR3,2,GR3
キ：LD GR7,1,GR7
ク：LD GR7,2,GR7
fに関する解答群
ア：1
イ：10
ウ：100
エ：1000
オ：10000
模範解答
c：イ、d：イ、e：オ、f：イ
解説
解答の導き方
まず、DIVが受け取る値と返す値を確認します。レジスタ（CPU内で値を一時的に置く場所）は、問題文の表1では、被除数をGR1とGR2、除数の場所をGR3で受け取ります。除数は上位16ビットと下位16ビットの2語で置かれています。DIVは商をGR1とGR2に、剰余をGR4とGR5に返します。
プログラム2とプログラム3は、同じDIVを使いますが、10進数の桁を取り出す順序が異なります。
プログラム2：上位桁から求める
プログラム2のUDATには、除数として1000、10、が並んでいます。それぞれ2語で表すため、たとえばは上位語が、下位語がです。
入力例のは、10進数ではです。から順に割ると、商が上位桁から求まります。
どの段階でも商は～です。そのため、商の上位語GR1はで、1桁の値は下位語GR2に入ります。本文の「10進数字1文字格納」の処理では、商を文字に変えて保存するので、cにはGR2を指定します。
各除数は2語で並んでいます。次の除数の上位語に移るには、GR3を2語分進める必要があります。アドレスを計算するLADを使い、GR3にを加える LAD GR3,2,GR3 が入るので、dはイです。LDは指定先の値を読み込む命令なので、ここで使うとアドレスを進められません。
割り算の後、次の被除数には商ではなく剰余を使います。本文にある「LD GR1,GR4」「LD GR2,GR5」は、その剰余を次の計算の被除数に設定する処理です。表の商を上位桁から並べると、結果は「01357」になります。
プログラム3：下位桁から求める
プログラム3は、出力先の末尾から先頭へ向かって文字を格納します。GR6が末尾、GR7が先頭を指すように設定されています。
1桁ずつ下位から取り出すには、毎回で割ります。商は残りの上位桁、剰余は取り出した1桁です。たとえばをで割ると、商は、剰余はです。剰余が一の位になります。
剰余は～なので、上位語GR4は、1桁の値は下位語GR5に入ります。したがって、剰余を文字にするORの対象はGR5です。eはオになります。
DATの除数は2語で表されます。上位語がで、下位語にを置くため、fはイです。プログラム3では毎回同じで割り、出力先を1語ずつ先頭側へ戻します。こうして下位桁から格納しても、最後には「01357」と上位桁から読める並びになります。
なお、ORは、2進数の各桁を組み合わせる演算です。このプログラムでは数値の1桁を文字「0」～「9」の形にしてから、出力先に保存しています。
誤りやすいポイント
- 商と剰余の格納先を取り違えないようにします。DIVでは商がGR1とGR2、剰余がGR4とGR5に返ります。
- プログラム2では、次の桁を求める被除数に剰余を使います。商を使うのではありません。
- プログラム2の除数は1つにつき2語です。GR3を1語だけ進めると、次の除数の上位語ではなく下位語を指してしまいます。
- プログラム3では、剰余が次の桁です。商は次の回の被除数として残し、出力先を末尾から先頭へ動かします。
- プログラム2は桁を上位から求め、プログラム3は下位から求めます。どちらの方法でも、5桁に満たない部分には「0」が入ります。
FAQ
Q: プログラム2で、割り算の商を次の計算に使わないのはなぜですか？
A: 次の桁を求めるには、すでに取り出した上位桁を除いた残りを使う必要があるためです。その残りが剰余です。
A: 次の桁を求めるには、すでに取り出した上位桁を除いた残りを使う必要があるためです。その残りが剰余です。
Q: プログラム3では、なぜ毎回同じで割るのですか？
A: で割ると、剰余として一番下の桁を取り出せるからです。商には、それより上の桁が残ります。
A: で割ると、剰余として一番下の桁を取り出せるからです。商には、それより上の桁が残ります。
Q: GR3を進める命令にLADを使うのはなぜですか？
A: GR3が示すアドレスを次の位置へ動かすためです。LDのようにメモリの値を読み込む処理ではありません。
A: GR3が示すアドレスを次の位置へ動かすためです。LDのようにメモリの値を読み込む処理ではありません。
関連キーワード: 32ビット整数、除算、商と剰余、レジスタ、文字コード、アセンブリ言語
