基本情報技術者 2011年秋期午前（科目A）問02

問題文

10進数-5.625を、8ビット固定小数点形式による2進数で表したものはどれか。ここで、小数点位置は3ビット目と4ビット目の間とし、負数には2の補数表現を用いる。

選択肢

ア：01001100

イ：10100101

ウ：10100110（正解）

エ：11010011

10進数-5.625を、8ビット固定小数点形式による2進数で表したものはどれか。小数点位置は3ビット目と4ビット目の間、負数には2の補数表現を用いる。【午前2 解説】

要点まとめ

結論：小数点が4ビット目と3ビット目の間のQ4.4表現で、-5.625は8ビットで10100110（ウ）となる。
根拠：固定小数点は値× $2^{4}$ で整数化、 $- 5.625 \times 16 = - 90$ を8ビット2の補数で表すと10100110になる。
差がつくポイント：小数点位置の解釈（Q4.4）とLSB（1/16）の扱いを誤らないことが合否を分ける。

正解の理由

正解: ウ（10100110）。手順は次の通りです。まず小数点位置が4分の1（Q4.4）なので、値を

2^{4} = 16

倍して整数化します。

- 5.625 \times 16 = - 90

。絶対値90を2進数で表すと

01011010

（+90）。負数は2の補数なのでビット反転して1を加えます：
反転

10100101

+ 1 →

10100110

。これが8ビット固定小数点で表した -5.625 のビット列です。

よくある誤解

小数点位置を間違える：小数点がQ4.4（上位4ビットが整数部）である点をQ3.5などと誤認すると桁がずれて誤答になります。
符号表現の混同：負数を表す際に2の補数でなく符号＋絶対値（符号ビット）で処理すると誤ったビット列になります。
丸め誤差の見落とし：小数を固定小数点化する際、LSBが $1/16$ 単位であることを忘れると0.0625単位の誤差を見逃します。

解法ステップ

問題の小数点位置を確認し、Q形式を決める（ここはQ4.4）。
表現したい値に $2^{4}$ を掛けて整数化する： $- 5.625 \times 16 = - 90$ 。
絶対値の二進表現を求める： $9 0_{10} = 0101101 0_{2}$ （8ビット）。
負数なので2の補数を取る：ビット反転 → 加算1 → $1010011 0_{2}$ 。
8ビットで表記し、最終的な固定小数点表現を得る。

選択肢別の誤答解説

ア: 01001100
-> $0 x 4 C = 76$ 、値は $76/16 = 4.75$ （正の4.75）。符号が正で桁も異なり全く別の値です。
イ: 10100101
-> 2の補数で解析すると負数で、 $10100101$ は $- 91/16 = - 5.6875$ を表します。目的の -5.625 と $0.0625$ （ $1/16$ ）違いで、LSBが一つ違う誤りです。
ウ: 10100110（正解）
-> $10100110$ は 2の補数で $- 90/16 = - 5.625$ を正確に表すため正解です。
エ: 11010011
-> $0 x D 3 = 211$ 、符号付きでは $211 - 256 = - 45$ 、よって値は $- 45/16 = - 2.8125$ 。桁と符号の解釈で大きく異なります。

補足コラム

固定小数点（Qm.n）では表現値 =（符号付き整数）/

2^{n}

です。今回の小数点位置は「上位4ビットが整数部、下位4ビットが小数部」なので Q4.4。負数を直接作る別の方法として「目的の値を16倍し負の整数をそのまま8ビット2の補数で計算する」方法が実務的に早いです。参考の簡単な検算用コード例：

# -5.625 を Q4.4 で表す（8ビット2の補数）
v = -5.625
scaled = int(round(v * 16))       # -90
twos = (scaled + (1<<8)) & 0xff   # 8ビット2の補数表現
print(f"{twos:08b}")              # 出力: 10100110

FAQ

Q. 小数点位置が問題で明示されていなければどうする？
A. 問題文や図で必ず小数点位置（境界）が示されます。示されない場合は設問の前提を確認し、指定がないときは明言してから解答します。

Q. なぜ

2^{4}

を掛けるのか？
A. 小数点が4ビット分右にある（下位4ビットが小数部）ため、固定小数点表現では値×

2^{n}

で整数化するのが基本です。

Q. 2の補数の求め方がわからないのですが？
A. 正のビット列を反転して1を加えるか、負の整数

- N

を表現する場合は

(2^{8} - N)

を8ビットで表すと同じ結果になります。

関連キーワード: 固定小数点, 2の補数, Q4.4, ビット配置, 小数点位置, 2進数変換, LSB, 丸め誤差

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