基本情報技術者 2011年 秋期 午前（科目A） 問19

回線の稼働率（東京〜福岡の迂回回線）【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：東京〜福岡間のネットワーク稼働率は0.981です。直接回線と大阪経由の迂回路が並列で動作します。
• 根拠：直接経路の稼働率0.9、迂回経路は東京→大阪→福岡の直列で0.9×0.9＝0.81、並列合成で1−(1−0.9)(1−0.81)になります。
• 差がつくポイント：直列は確率を掛ける、並列は「両方共落ちる確率」を使う点を混同しないことが得点差につながります。

正解の理由

よくある誤解

• 直列・並列の混同：迂回経路の2本を直列扱い（掛け算）すべきところを並列扱い（足し算）してしまう。
• 全経路を単純に掛ける誤り：問題を全体が直列と誤認し $0.9^3=0.729$ とするミス。
• 依存性の無視：実際は部分的な物理的共有で故障が連鎖する場合があり、独立と仮定できないケースがある点を見落とす。

解法ステップ

1. 各経路の稼働率を確認する（直接経路 $p_1=0.9$、大阪経由は直列で $p_2=0.9\times 0.9$）。
2. 並列構成の合成法を適用する：全体稼働率 $=1-(1-p_1)(1-p_2)$。
3. 数値を代入し計算して $0.981$ と求める。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.729
  誤りの理由：$0.9^3=0.729$ をそのまま採用した場合は「3本が直列である」と誤認している。実際は直接回線と迂回経路の二系統であり、3本直列ではない。
• イ: 0.810
  誤りの理由：迂回経路（東京→大阪→福岡）だけの稼働率 $0.9\times 0.9=0.81$ を全体と混同した結果。直接経路の寄与を無視している。
• ウ: 0.981（正解）
  理由：直接経路と迂回経路をそれぞれ $0.9$ と $0.81$ とし、並列合成で正しく計算している。
• エ: 0.999
  誤りの理由：過剰に楽観的な計算（例えば $1-(0.1{)}^3$ のような誤った故障確率の扱い）から生じる数値。実際の並列合成ではこの値にならない。

補足コラム

• 直列（series）構成：各構成要素全てが稼働して初めて系全体が稼働。確率は掛け算 $p_{\mathrm{series}}=\prod p_i$。
• 並列（parallel）構成：どれか1つが稼働すれば系は稼働。合成は失敗確率の積を用いて $p_{\mathrm{parallel}}=1-\prod (1-p_i)$。
• 現実の注意点：ここでは各回線の故障が独立であると仮定。経路の物理的共通点や交換機（ノード）の故障を考慮すると結果が変わる。
• 応用：経路ごとに複数リンクや機器がある場合、それぞれを直列／並列に分解して同様に計算します。

p1 = 0.9
p2 = 0.9 * 0.9
total = 1 - (1-p1)*(1-p2)
total  # 0.981

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