基本情報技術者 2011年 秋期 午前（科目A） 問29

音声サンプリング容量計算（1秒11,000回・8ビット）【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論→フラッシュ容量512×10^6バイトで記録できる音声は約775分、よって選択肢はウが正解です。
• 根拠→11,000回/秒×8ビット＝11,000バイト/秒でデータ量を求め、容量を秒→分に変換して算出しました。
• 差がつくポイント→ビットとバイトの変換、10^6と2^20の使い分け、秒→分の換算ミスに注意してください。

正解の理由

よくある誤解

• ビットとバイトを混同する：8ビット＝1バイトを忘れて、データレートを88,000バイト/秒と誤るケース。
• 1メガを$10^6$ではなく$2^{20}$で扱って誤差を生む：問題では明示の$10^6$を使う。
• 秒→分への換算忘れ：秒のまま比較して誤答する例が多いです。

解法ステップ

1. 1サンプルあたりの容量を確認：8ビット＝1バイト。
2. 1秒あたりのデータ量を求める：$11,000\text{samples/sec}\times 1\text{byte/sample}=11,000\text{bytes/sec}$.
3. 総秒数を求める：$\frac{512\times 10^6\text{bytes}}{11,000\text{bytes/sec}}=46,545.4545\dots \text{sec}.$
4. 分に変換する：$\frac{46,545.4545\dots }{60}\approx 775.75757\dots \text{min}.$
5. 小数を切り捨てて整数分を答えるなら775分が最大の全分数値です（設問は「最大何分か」なので775分を採る）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 77分
  • 可能な間違い：容量を$512\times 10^5$バイトと誤って扱った、あるいは秒→分換算で10倍の誤りをした場合に発生します。桁数の見落としが原因です。
• イ: 96分
  • 可能な間違い：サンプリング周波数を誤って高く（例えば88,000をバイト/分と混同）扱い、過大なデータレートとしたため短い時間になった例です。
• ウ: 775分（正解）
  • 正しい計算手順に沿えば得られる値です。秒→分変換とビット→バイトの扱いが正確ならこの答えになります。
• エ: 969分
  • 可能な間違い：1メガバイトを$2^{20}$（約1,048,576）で計算する、またはサンプル数を少なく見積もったことで生じる誤差です。単位の基準を誤るとこのような差が出ます。

補足コラム

• 実務では「11,000回/秒」といった値は概数で使われることが多く、音声処理では11,025 Hzや11,000 Hzなどが混在します。問題文に明示された値をそのまま使うことが重要です。
• また、圧縮（MP3等）を施せば格段に長時間記録できますが、本問は「生データ（リニア、非圧縮）」として計算しています。
• 汎用公式：記録時間（分）= 容量（バイト） ÷（サンプリング周波数（Hz）×バイト/サンプル×60）。

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