基本情報技術者 2011年 秋期 午前（科目A） 問29

サンプリング音声の記録時間【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 1秒あたりのデータ量を求める
   サンプリング回数 $=11,000\text{sample/s}$、1サンプル $=8\text{bit}=1\text{byte}$ より
   1秒あたり $=11,000\text{byte/s}$。
2. 総秒数を求める
   容量 $=512\times 10^6\text{byte}$ を秒で割る：
   $T_{\text{秒}}=\frac{512\times 10^6}{11,000}=46,545.4545\dots \text{秒}$
3. 分に変換する
   $T_{\text{分}}=\frac{46,545.4545\dots }{60}\approx 775.7576\text{分}$
4. 選択肢との照合で最も近い整数が ウ（775分）であるため決定。

選択肢別の誤答解説

• ア: 77 分
  77 分という値は正しい計算結果（約775.76分）のおおよそ10分の1になっています。典型的には桁落ち・桁抜け（桁を1つ取り落とす）、あるいは「分」への変換で60ではなく600で割るなどの桁の扱いミスによって生じます。正しい計算手順を踏めば成立しない値です。
• イ: 96 分
  この値は「バイト」と「ビット」の混同から生じる代表的な誤りで説明できます。もし問題の容量をビット単位と誤解して計算したり、逆にサンプリング1回を8バイトと誤って扱うと値が変わります。実際に「容量をビット（512×10^6 bit）」として、ビット毎秒 $=11,000\times 8=88,000\text{bit/s}$ で割ると
  $\frac{512\times 10^6}{88,000}\approx 5,818.18\text{秒}\approx 96.97\text{分}$
  となり、これが選択肢イ（約96分）の由来です。つまり「bit/byteの取り違え」が原因です。
• エ: 969 分
  この値は一見「1MB=2^20バイト（MiB）」の誤変換によるものと説明されることがありますが、実際に $512\times 2^{20}$ を用いると得られる結果は約813分であり、969分にはなりません。969分が出る場合に必要な記憶容量を逆算すると、
  $\text{必要容量}=11,000(\text{byte/s})\times 969\times 60(\text{s})=639,540,000\text{byte}$
  であり、これは $512\times 10^6$（512,000,000）でも $512\times 2^{20}$（約536,870,912）でもありません。したがって 969 は標準的な単位変換（10^6 と 2^20 の違い）だけでは説明できず、次のような単純な計算ミス（小数点の桁移動や位取りのミス、途中で得た 96.97 を桁を一つずらして 969 としてしまうなど）が原因である可能性が高いです。

よくある誤解

1. ビットとバイトの取り違え
   「8ビット＝1バイト」を忘れてビット単位で計算してしまうと、結果が約8倍ずれてしまいます（本問では選択肢イに対応する誤り）。
2. 10進（10^6）と2進（2^20）の混同
   MB表記（10^6）とMiB表記（2^20）は値が異なります。どちらを使うかを明確にしてから計算する必要があります（本問の与え方は $10^6$ を明示しているためそれに従う）。
3. 桁数・単位変換時の小数点位置ミス
   最終結果で桁が一つずれる（775 → 77.5 → 77、または 96.97 → 969 と誤認）ミスがよく起きます。途中の中間値を紙に書いて確認する習慣をつけましょう。

補足コラム

• 単位の取り扱いを常に明示する習慣をつけるとミスが減ります。たとえば「1サンプル＝8 bit = 1 byte」「容量はバイト単位で与えられている」といった前提を書き出してから式を立てると安心です。
• 実務では「MB（10^6バイト）」と「MiB（2^20バイト）」が混在します。機器仕様や問題文の表記（10^6 の明示など）を見落とさないことが重要です。

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