基本情報技術者 2011年 春期 午前（科目A） 問07

累積和の初期化【午前解説】

正解の理由

• ループ開始前に $x=0,i=1$ とする。
• 各反復で $x\leftarrow x+i$ を行い、最後に $i=101$ でループを抜けたとき $x$ は $1+2+\cdots +100=5050$ になっている。

解法ステップ

1. フローチャートの目的を確認する：1から100までの合計を求めること。
2. ループの役割を把握する：判定が「i : 100」で、分岐が「≦」で下へ進む構造は「i ≤ 100 の間、加算を行いiを増やす」ことを示す。
3. ループ不変量（ループの各時点で成り立つ関係）を考える：初期化が適切なら反復 k 回の後に $x={\sum }_{t=1}^{k}t$ となるはず。
4. 各選択肢がその不変量・終了条件に与える影響を検討する（下記の選択肢別解説参照）。
5. 正しい初期化が $x=0$ であることを確かめる（$x=1$ では結果が1だけ大きくなるため誤り）。

選択肢別の誤答解説

• ア: ①を“$0\to x$”にする。
  → 正しい。累積和を求める変数は0で初期化するのが標準で、ループ処理後に $x=5050$ となる。
• イ: ②の条件判定を“$i:99$”にする。
  → 誤り。判定を「i ≤ 99」にするとループは i=1..99 の加算しか行わず、合計は $1+2+\cdots +99=4950$ となり目的の5050にならない。
• ウ: ③の処理を“$x+i\to i$”にする。
  → 誤り。これは合計をiに代入する操作であり、ループカウンタiを置き換えてしまいます。結果としてiの値が期待通り増加せず、ループ条件や加算の意味が崩れるため正しい合計は得られません（場合によっては不正な増加で早期終了したり無限ループになったりする可能性があります）。
• エ: ④の処理を“$x+1\to x$”にする。
  → 誤り。もし工程④が i を更新する処理（元は $i+1\to i$）の代わりに $x+1\to x$ に変わると、ループカウンタiが更新されなくなります。判定「i ≤ 100」は常に同じ真偽を保つため、ループは終了せず非終端（無限ループ）になります。以前の誤った説明で「終了してある値になる」とされたのは誤りで、正しくは「iが更新されないためループが抜けられない（無限ループ）」です。

よくある誤解

• 初期値を1にしても問題ないと考える誤解：合計変数を1で初期化すると期待結果より1大きくなる（オフ・バイ・ワン）。
• 判定条件の向きや記号の意味の混同：図の「≦」と「＞」の配置を誤解して反対の枝を辿ると、意図したループが実現できない。
• 変数の役割混同：xは累積和、iはループカウンタという役割を取り違え、代入文を誤る（例：$x+i\to i$ のようにカウンタを書き換える）。

補足コラム

• 1からnまでの和は公式 ${\sum }_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$ によって計算できます。n=100なら $\frac{100\times 101}{2}=5050$ です。アルゴリズム的には累積変数を0で初期化してカウンタを1からnまで増やす方法が基本です。
• 同じ処理を簡潔な疑似コードで表すと次のようになります。

x = 0
i = 1
while i <= 100:
    x = x + i
    i = i + 1
# x は 5050

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