基本情報技術者 2012年 秋期 午前（科目A） 問01

算術右シフトと2の補数【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 元の 8 ビット値を確認：11010000（符号付き二の補数）。
2. 算術右シフト 2 ビットを適用（符号ビットで埋める）：
   • 11010000 >> 2（算術） = 11110100
3. 11110100 を 2 の補数として解釈：
   • 符号ビットは 1 → 負の数
   • 絶対値を求めるため反転＋1：11110100 の反転 00001011、＋1 → 00001100（=12）
   • よって値は $-12$（または unsigned 0xF4 = 244 → 244 − 256 = −12）
4. 求める演算は 00010100（=20）から上の値を減じる：
   • 20 − (−12) = 20 + 12 = 32
   • 32 を 8 ビット二進数で表すと 00100000

11010000 >>2 (算術) -> 11110100  （= -12）
00010100 - 11110100  = 00010100 + 00001100 = 00100000 （= 32）

選択肢別の誤答解説

• ア: 00001000（=8）
  • 8 が出るケース：もし右シフトを「論理右シフト」と誤解し、11010000 を 00 で埋めて 00110100（=52）や別処理をした後に誤った引き算をすると出る可能性があるが、本問では算術シフトが指定されている。
• イ: 00011111（=31）
  • 31 は 20 + 11 の結果で、シフト後の値を −11 と誤認すると得られる。シフト後の値（11110100）が −12 であることを見落とすタイプのミス。
• ウ: 00100000（=32）
  • 正解。算術シフトによる sign-extension と、二の補数での負数扱いにより得られる正しい結果。
• エ: 11100000（=−32）
  • 符号を考えずに単純にビット列の並べ替えや、引き算の順序を逆にしてしまうと得られる。引き算の向き（「AをBから減じる」）を取り違えるミス。

よくある誤解

• 算術シフトと論理シフトの混同：算術シフトは符号ビットで埋める（負数なら1で埋める）、論理シフトは常に0で埋める。符号付き整数では算術シフトを用いる点を忘れないこと。
• 右シフトは単純な除算ではない：算術右シフトは 2 のべき乗での除算に相当するが、負数では端数処理（丸め方）が異なる。二の補数で表現された負数を右にシフトすると小数点以下は「切り捨て（負方向への丸め）」に相当する場合があるため、言語仕様と混同しない。
• 8 ビット二の補数の表現範囲の誤認：8 ビットの二の補数で表現できる値域は −128 〜 +127 であり、±127 という表現は誤りである。

補足コラム

• 算術右シフトと除算の関係：正の数では算術右シフトは符号なし除算と同じ結果（商を切り捨て）になるが、負の数では「丸め方向」が問題になる点に注意してください。例：$-3$ を 1 ビット算術右シフトすると $-2$（$-3/2=-1.5$ を負の無限方向に丸めると $-2$）になります。
• 二の補数での減算は加算で処理可能：A − B = A + (B の二の補数)。本問では減算対象が負数だったため「引く（−12）」＝「足す(+12)」と考えるほうが早いことが多いです。

FAQ