基本情報技術者 2012年 秋期 午前（科目A） 問01

8ビット2進数の算術シフトと減算の計算問題【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論→ 11010000 を算術右シフト2ビットで得る 11110100 を 00010100 から減じると 00100000（ウ）になります。これは $20-(-12)=32$ の結果です。
• 根拠→ 算術シフトは符号ビットを複製して右に移動するため $11010000>>2=11110100$、2の補数表現で $-12$ と評価されます。
• 差がつくポイント→ 算術シフトと論理シフトの違い、2の補数での負数変換（反転＋1）、および減算の「順序」を確実に確認すること。

正解の理由

1. 算術右シフト2ビット：11010000 >> 2 = 11110100（符号ビット1を詰める）
2. 11110100 を 2の補数表現で解釈すると負数で、符号反転して 00001011、+1 → 00001100 = 12、つまり 11110100 = −12
3. 00010100 は 16+4 = +20
4. よって 20 − (−12) = 32 → 8ビットで表すと 00100000
   したがって正解は ウ の 00100000 です。

よくある誤解

• 算術シフトと論理シフトを混同する：符号ビットを保持しない論理シフトを使うと誤答になります。
• 2の補数の求め方で「+1」を忘れる：反転のみで終えると符号がずれて誤差が出ます（−11 と誤認など）。
• 減算の順序を逆にする：被減数と減数を逆にすると符号が逆になり全く違う答えになります（例：11100000 など）。

解法ステップ

1. 問題文を正確に把握：式は「00010100 − (11010000 >> 2（算術）)」であることを確認。
2. 算術右シフトを行う：11010000 → 1を詰めて右へ2ビット → 11110100。
3. 11110100 を 2の補数負数として解釈：反転 00001011、+1 → 00001100（=12）→ 値は −12。
4. 00010100 の値を確認：16+4 = +20。
5. 減算を行う：20 − (−12) = 32。
6. 8ビットで表現：32 = 00100000 → 正解は ウ。

a = int('11010000',2)
# 算術右シフト2（符号ビットを保つため 8ビット限定で実装）
if a & 0b10000000:
    shifted = ((a >> 2) | (0b11000000)) & 0xFF
else:
    shifted = (a >> 2) & 0xFF
res = (int('00010100',2) - shifted) & 0xFF
bin(res)  # '0b100000' -> 00100000

選択肢別の誤答解説

• ア: 00001000（8）
  どういう間違いか：シフト後の値を誤って +12（00001100）と解釈し、20 − 12 = 8 とした可能性があります。これは 2の補数の符号処理や反転＋1 を誤ったケースです。
• イ: 00011111（31）
  どういう間違いか：2の補数を取るときに「+1」を忘れ反転のみで −11 と判断し、20 − (−11) = 31 を出してしまった誤りです。
• ウ: 00100000（正解）
  正しい計算の流れは本文の「正解の理由」と「解法ステップ」を参照してください。
• エ: 11100000（224 / −32）
  どういう間違いか：減算の順序を逆にしてしまった場合（算術シフトした値 − 00010100）や、符号処理の誤りで出る値です。実際、11110100 − 00010100 = 11100000 になります。

補足コラム

• 算術シフト（Arithmetic shift）と論理シフト（Logical shift）の違い：
  • 算術右シフトは符号ビット（最上位ビット）を保ったまま右へシフトし、符号付き整数の除算（2で割る）に相当する挙動を近似します。
  • 論理右シフトは常に0を詰めます。符号付き負数を扱う場合は通常、算術シフトが正しい選択です。
• 2の補数のポイント：符号ビットが1なら負数。絶対値はビット反転＋1で求めます。
• 桁あふれ（オーバーフロー）：今回の演算は 8ビットで表現可能な範囲内（±127）なので問題になりませんが、演算時は常に範囲を確認してください。

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