基本情報技術者 2013年 秋期 午前（科目A） 問01

集合$(\overline{A}\cap B\cap C)\cup (A\cap B\cap \overline{C})$を網掛け部分で表しているベン図はどれか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：正解は ウ。B に属し、A と C のうち「ちょうど一方」にだけ属する二つの領域が網掛けされている図です。
• 根拠：式は $(\overline{A}\cap B\cap C)\cup (A\cap B\cap \overline{C})$ であり、いずれも B を含み三重交差は除外されます。
• 差がつくポイント：A∩B∖C と B∩C∖A の両方を同時に含むか否かを確認すると間違いが減ります。

正解の理由

よくある誤解

• 「単に B のみの領域」と混同する：式は B 単独（A, C 両方の補集合）ではなく、A か C と重なる部分を含みます。
• 「A∪B から C を除く」と誤認する：それは $(A\cup B)\cap \overline{C}$ であり、今回の式とは異なります。
• 三重交差を含めてしまうミス：和の各項はいずれも三重交差を除外している点を見落としやすいです。

解法ステップ

1. 式を項ごとに読む：$\overline{A}\cap B\cap C$ は「A に入らない・B・C の共通部分」。
2. 同様に $A\cap B\cap \overline{C}$ は「A・B に入るが C には入らない」領域。
3. 両者の和をとると、共通している条件は B で、A と C が同時に入っている三重交差は含まれない。
4. ベン図上で B のうち A とだけ重なる場所と C とだけ重なる場所の2箇所を塗る図を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア：B の「単独領域」だけが塗られている図。今回の式は A または C と重なる領域も含むため誤り。
• イ：A∪B から C を除いた領域が塗られている図。$(A\cup B)\cap \overline{C}$ と同じで、B∩C の領域（C と重なる部分）を含むか除外する点が式と違います。
• ウ：B に属し、A とも C とも重なる二重交差のうち三重交差を除いた両領域が塗られている図で、式と一致するため正解。表記上の正解は ウ。
• エ：背景（どの円にも属さない領域）が塗られている図。明らかに補集合全体を指しており式とは無関係で誤り。

補足コラム

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