基本情報技術者 2013年 秋期 午前（科目A） 問08

流れ図の等価変換（Pでない 又は Q）【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：正解は ア（a = No, b = No）。根拠は $\neg P\vee Q$ が条件であり，これを入れ子の判定で実現すると a,b は両方 No になるためです。差がつくポイントは論理式の等価変換とフローチャート上の「経路が処理に至るか」を見分けることです。
• 結論：論理的に $\neg P\vee Q$ は含意 $P\to Q$ に等しいため，P を先に判定して Q を二次判定する構造に変換できます。根拠はブール代数の同値変形で，差は「条件の真偽で処理に到達する組合せ」を正確に書き出せるかです。
• 結論：図の a,b は各分岐の Yes/No ラベルを示すので，真理値表で全組合せを比較して a,b を決めます。根拠は「各経路が処理に入るか」を真理値で表すと一目瞭然，差がつくポイントは表を自分で書けるかです。

正解の理由

よくある誤解

• 「単に枝がつながっていれば等価」と考えるミス：分岐のラベル（Yes/No）によって経路の取り方が決まるので，ラベルが違えば同じ見た目でも挙動が変わります。
• ブール式を直感で扱ってしまう：$\neg P\vee Q$ がどの場合に偽になるか（＝処理に入らないか）を真理値表で確認しないと誤ることが多いです。
• a,b を「どちらでもよい」と判断する誤り：小さな接続ラベルが全体の挙動を決めるため，必ず具体的に割り当てて検証する必要があります。

解法ステップ

1. 左図の判定条件を論理式で表す：$\neg P\vee Q$。
2. 真理値表を作る（P,Q の4組合せ）と，$\neg P\vee Q$ が偽になるのは P=true, Q=false のみであることを確認する。
3. 右図の経路を追い，どの組合せで「処理」に入るかを a,b の値別に検討する。
4. 真理値表と右図の経路結果が一致する a,b の組合せを選ぶ。
5. 一致するのは a=No, b=No であることを確認し，選択肢を決定する。

選択肢別の誤答解説

• ア（a = No, b = No）: 正解。右図が左図の $\neg P\vee Q$ と同じ真理値で処理に到達する挙動になります。
• イ（a = No, b = Yes）: Q の左側（b）が Yes だと，Q の真偽により処理到達の挙動が変わり，左図の真理値（P=true,Q=false のときのみ偽）と一致しません。
• ウ（a = Yes, b = No）: a が Yes だと P が真のときの経路が変わり，P=true,Q=false の場合の挙動が変化して一致しません。
• エ（a = Yes, b = Yes）: 両方 Yes にすると，P と Q の組合せで処理到達が大きく変わり，元の論理式の真理値と合致しません。

補足コラム

• 論理式の変換：$\neg P\vee Q$ は含意の形に直すと $P\to Q$ と等価です。フローチャートで「P を判定し，P が真なら Q を判定する」が基本パターンです。
• 実務的なチェック：分岐を分解したフローチャートの等価性を確認するときは，必ず真理値表や各経路ごとの到達条件を明示して比較してください。見た目だけで判断すると落とし穴があります。

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