基本情報技術者 2013年 秋期 午前（科目A） 問11

1文字が48×32ドットの2値ビットマップで文字データ8,192種を保存する領域は何バイトか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論→1文字は48×32＝1536ビット、8,192文字で合計1,572,864バイト、つまり1.5Mバイトでイが正解です。
• 根拠→1536ビット×8,192＝12,582,912ビットを8で割ってバイトに直し、1024で2回割ってMBに換算しています。
• 差がつくポイント→「ビットとバイトの違い」「1k＝1024の扱い」「問題文の『圧縮しない』前提」を正確に把握することです。

正解の理由

• 1文字 = 48 × 32 = 1536ビット
• 全体 = 1536 × 8192 = 12,582,912ビット
• バイトに直す = 12,582,912 ÷ 8 = 1,572,864バイト
• kバイト = 1,572,864 ÷ 1024 = 1536kバイト
• Mバイト = 1536 ÷ 1024 = 1.5Mバイト
  したがって選択肢の中では イ（1.5M）が一致します。

よくある誤解

• 「ビットとバイトを混同する」：1536をビットと見なすかバイトと見なすかで8倍の誤差が出ます。
• 「1kを1000と考える」：問題は1k＝1024と指定されているため10進換算だとズレます。
• 「圧縮や符号化を想定する」：問題は圧縮なしと明記されているため、圧縮後サイズを考えては誤りです。

解法ステップ

1. 1文字あたりのビット数を求める：$48\times 32=1536$（ビット）
2. 全文字分のビット数：$1536\times 8192=12,582,912$（ビット）
3. バイトに変換：$12,582,912÷8=1,572,864$（バイト）
4. kバイトへ：$1,572,864÷1024=1536$（kバイト）
5. Mバイトへ：$1536÷1024=1.5$（Mバイト） → 1.5M（選択肢イ）

選択肢別の誤答解説

• ア: 192k
  • ありうる誤り例：ビット→バイトの変換を二重に誤って行い、1,572,864 ÷ 8 = 196,608（約192k）とした誤操作。ビット→バイトは1回だけ行います。
• イ: イ（1.5M）
  • 正解。上記の通り正しい単位変換を経て算出されます。
• ウ: 12M
  • ありうる誤り例：ビット数12,582,912をそのままバイトと見なしてしまう（つまり÷8し忘れる）と約12.0Mと解釈されます。ビット→バイトの変換忘れです。
• エ: 96M
  • ありうる誤り例：1536を誤って「バイト」と解釈し（本来はビット）、さらに計算過程で余分に8倍するなどのミスで値を大きくしてしまうケースです。誤った単位扱いと余分な乗算が原因です。

補足コラム

chars = 8192
bits_per_char = 48*32
total_bits = chars * bits_per_char
total_bytes = total_bits // 8
total_kb = total_bytes / 1024
total_mb = total_kb / 1024
print(total_bits, total_bytes, total_kb, total_mb)  # 12582912 1572864 1536.0 1.5

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