基本情報技術者 2013年 春期 午前（科目A） 問15

信頼度指標と系統接続【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各装置の稼働率を求める：$A=\frac{45}{45+5}=0.9$.
2. 直列システム全体の稼働率は各要素の稼働率の積：$A_{\mathrm{system}}=0.9\times 0.9$.
3. 結果を小数またはパーセントで表す：$0.81=81\%$.
   （計算は独立故障を仮定）

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.81 — 正解。各装置の可用性0.9を掛け合わせた結果です。
• イ: 0.90 — 誤り。これは単体1台の可用性であり、直列のシステム全体ではありません。
• ウ: 0.95 — 誤り。平均や平方根など別の誤った処理をした結果と考えられ、直列では導出されません。
• エ: 0.99 — 誤りだが注意点あり。これは同じ可用性0.9の2台を並列冗長にした場合の可用性 $1-(1-0.9{)}^2=0.99$ に該当し、問題の「直列」とは計算が逆です。

よくある誤解

• 「直列＝足す」の誤解：直列は稼働率を足すのではなく掛け合わせます。足すと確率の範囲を逸脱する場合が多いです。
• 「0.99を選ぶ（並列と混同）」：0.99は2台を並列冗長化した場合の可用性で、直列とは逆の計算になります。
• MTBFとMTTRの比を誤用：MTBF/MTTR や MTTR/(MTBF+MTTR) をそのまま稼働率と誤認しやすい点に注意してください。

補足コラム

• 一般化：異なる可用性 $A_i$ を持つ $n$ 台の直列システムの可用性は $A_{\mathrm{system}}={\prod }_{i=1}^n{A}_i.$
• 並列（冗長化）の場合は $A_{\mathrm{parallel}}=1-{\prod }_{i=1}^n(1-A_i).$ 冗長化は可用性向上に有効ですがコストと複雑性が増します。
• 実務上の注意点：MTBFやMTTRは統計値であり、故障の独立性・復旧時間の確率分布など現場条件により可用性は変わります。

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