基本情報技術者 2014年秋期午後問02

JKフリップフロップに関する次の記述を読んで、設問1～3に答えよ。

　JKフリップフロップは、二つの信号入力端子JとK、一つのクロック信号入力端子CLK、及び二つの信号出力端子Qと

\overline{Q}

をもつ回路である。図1にJKフリップフロップの記号を示す。

　入出力される信号の値は高、低の二つの電圧レベルのいずれかである。クロック信号の値は、周期的に高と低を繰り返す。Qの値は、

\overline{Q}

の値が高であれば低、低であれば高となる。　各入出力端子の信号の値を当該端子記号で表し、信号の値が高の場合を論理値の1、低の場合を論理値の0として表記する。また、信号の値が低から高に変化することを0→1、高から低に変化することを1→0と表記する。　CLKの立ち下がり（1→0）時に、その時点でのJ、K、Qの値に基づき、その後のQの値が決定される。この様子を図2に示す。CLKの立ち下がり時刻をt1、その後のQの値が決定した時刻をt2として、時刻t1でのJ、K、Qの値(J1, K1, Q1と表記)と時刻t2のQの値(Q2と表記)の関係を表1の真理値表に示す。ここで、時刻t1とt2の時間間隔は極めて短く、CLKの1周期に比べても十分に短いものとする。

↩設問2

設問1：

問題文を見る

　次の記述中のに入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。　　図3に示すとおり、JとQ、Kと

\overline{Q}

をそれぞれ同一の値の信号とする回路（端子間を結線する）にクロック信号（CLK）を入力したとき、CLKの立ち下がりでQの値はa。ここで、Qの初期値は0とする。

解答群　ア：0のままである　イ：0→1と変化する　ウ：0→1、1→0と変化する　エ：0→1、1→0の変化を繰り返す

模範解答

a：ア

解説

解答の導き方

図3では、出力の

Q

を入力の

J

へ、出力の

\overline{Q}

を入力の

K

へ戻しています。このように出力を入力へ戻す接続を、フィードバックといいます。

問題文では、

Q

と

\overline{Q}

は互いに反対の値になると説明されています。初期値は

Q = 0

なので、

\overline{Q} = 1

です。したがって、CLKの立ち下がり時の入力と状態は次のとおりです。

信号	値	理由
$J$	0	$J$ は $Q$ と同じ値だからです
$K$	1	$K$ は $\overline{Q}$ と同じ値だからです
$Q$	0	初期値です

JKフリップフロップは、CLK（clock：動作のタイミングを示す信号）の立ち下がり、つまり値が1から0に変わるときに、入力と現在の

Q

の値から次の

Q

を決めます。

表1で、

J_{1} = 0

、

K_{1} = 1

、

Q_{1} = 0

の行を見ると、次の値は

Q_{2} = 0

です。つまり、最初の立ち下がり後も

Q

は0のままです。

Q

が0のままなら、フィードバックされる

J

も0のままです。また、

\overline{Q}

は1なので、

K

も1のままです。そのため、次の立ち下がりでも同じく

J = 0

、

K = 1

、

Q = 0

となり、

Q

は変化しません。これが繰り返されるので、該当する選択肢は「ア：0のままである」です。

誤りやすいポイント

$K$ に接続されているのは $Q$ ではなく $\overline{Q}$ です。初期値が $Q = 0$ なら、 $\overline{Q} = 1$ です。
JKフリップフロップは、どの入力でも値が反転するわけではありません。表1では、 $J = 1$ 、 $K = 1$ のときに現在の $Q$ と反対の値になります。この問題の $J$ と $K$ はそれぞれ0と1です。
値が決まるのは、CLKが立ち下がるときです。CLKが立ち上がるときの値で考えないようにします。

FAQ

Q: なぜ

Q = 0

なら

\overline{Q} = 1

なのですか？
A: 問題文にあるとおり、

Q

と

\overline{Q}

は互いに反対の値だからです。

Q

が0なら、

\overline{Q}

は1になります。

Q

が一度0のままになった後も、同じ状態が続くのはなぜですか？
A:

Q = 0

が続くと、接続先の

J

も0のままです。また、

\overline{Q} = 1

なので

K

も1のままです。この組合せでは表1により次の

Q

も0となるため、状態が変わりません。

関連キーワード: JKフリップフロップ、真理値表、クロック信号、立ち下がり、フィードバック

解説を読んでも分からないところは、AIに質問できます。この問題の本文と解説をふまえて答えます。

この設問をAIに質問する

クイズモードで開きます（AIへの質問は無料の会員登録で使えます）

設問2：

問題文を見る

　表1の真理値表を基に、Q1からQ2への変化に着目し、そのときのJ1、K1との関係を表2にまとめ直した。表2中のに入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。

b, cに関する解答群基本情報技術者試験（平成26年午後問2 設問2 b, cに関する解答群）

模範解答

b：ア、c：エ

解説

解答の導き方

この設問では、真理値表の各行を、

Q_{1}

から

Q_{2}

への変化ごとにまとめ直します。

フリップフロップは、入力に応じて0または1の状態を保持する回路です。問題文では、CLK（clock：回路が動作するタイミングを知らせる信号）の立ち下がり時の入力と、その後の出力を考えています。つまり、

J_{1}

、

K_{1}

、

Q_{1}

を見て、次の出力

Q_{2}

がどうなるかを調べます。

表2の各行は、左から入力

J_{1}

、入力

K_{1}

の条件を示しています。「任意」は、0でも1でもよいという意味です。

まず、

Q_{1}

から

Q_{2}

が

0 \to 0

となる行を、表1から探します。該当するのは次の2行です。

$J_{1}$	$K_{1}$	$Q_{1}$	$Q_{2}$
0	0	0	0
0	1	0	0

どちらの行でも

J_{1}

は0です。一方、

K_{1}

は0の場合と1の場合があります。したがって、

0 \to 0

となる条件は「

J_{1}

が0、

K_{1}

が任意」です。表2の左から

J_{1}

、

K_{1}

の順に当てはめると、bには「0、任意」の組合せが入ります。解答群ではアです。

次に、

Q_{1}

から

Q_{2}

が

1 \to 1

となる行を探します。該当するのは次の2行です。

$J_{1}$	$K_{1}$	$Q_{1}$	$Q_{2}$
0	0	1	1
1	0	1	1

どちらの行でも

K_{1}

は0です。一方、

J_{1}

は0の場合と1の場合があります。したがって、

1 \to 1

となる条件は「

J_{1}

が任意、

K_{1}

が0」です。解答群ではエです。

表2の残りの行も、表1から同じように確認できます。

1 \to 0

では

K_{1}

が1、

J_{1}

が任意となり、

0 \to 1

では

J_{1}

が1、

K_{1}

が任意となります。これらも、表2で

J_{1}

と

K_{1}

の順に条件を並べることの確認になります。

誤りやすいポイント

表2の左側は、左から $J_{1}$ 、 $K_{1}$ の順です。「0、任意」を逆に読み、「任意、0」としないように注意します。
$Q_{1}$ と $Q_{2}$ を混同しないようにします。 $Q_{1}$ は変化前、 $Q_{2}$ は変化後の値です。
「任意」は「どちらでもよい」という意味です。表1で0と1の両方が現れる入力を、任意とまとめます。
ある入力の条件を決めるときは、対応する行の値を一つだけ見るのではなく、同じ変化になる行をすべて比べます。

FAQ

Q: なぜ表1のすべての行を見比べるのですか？
A: 表2は、表1の複数の行を同じ出力変化ごとにまとめた表だからです。複数の行で共通する入力条件を見つけます。

Q: 「任意」は入力が不明という意味ですか？
A: いいえ。入力が不明なのではなく、0でも1でも同じ出力変化になるという意味です。

Q: CLKの立ち下がりとは何ですか？
A: CLKの値が1から0へ変わることです。問題文では、このタイミングでの入力値を基に、その後の出力が決まります。

関連キーワード: JKフリップフロップ、真理値表、クロック信号、立ち下がり、論理値

解説を読んでも分からないところは、AIに質問できます。この問題の本文と解説をふまえて答えます。

この設問をAIに質問する

クイズモードで開きます（AIへの質問は無料の会員登録で使えます）

設問3：

問題文を見る

　JKフリップフロップ1個を使って、図4のように動作する2進カウンタを構成する。ここで、2進カウンタとは、CLKの1周期ごとにQの値が変化するものである。次の記述中のに入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。

　図4の例では、Qの値は、1回目のCLKの立ち下がりで0→1、2回目のCLKの立ち下がりで1→0に変化し、以降もCLKの立ち下がりごとにこれを繰り返す。　表2から、1回目のCLKの立ち下がりのときのJ、K、Qの値の組合せと、2回目のCLKの立ち下がりのときのJ、K、Qの値の組合せが、表3のようであればよいことが分かる。

　例えば、表3の任意

_{J}

の値を0、任意

_{K}

の値を1にするためには、

\overline{Q}

をJの入力に、Kの入力の値を常に1にすればよい。（以下、（J, K）＝（

\overline{Q}

, 1）と表記する）この構成例を図5に示す。

　同様に、表3の任意

_{J}

と任意

_{K}

を組み合わせると、他の構成案として次の三つがある。　　2進カウンタ構成案1　（J, K）＝（d）　　2進カウンタ構成案2　（J, K）＝（e）　　2進カウンタ構成案3　（J, K）＝（f）　 d～fに関する解答群　ア：1, 1 　イ：1, Q 　ウ：1,

\overline{Q}

　エ：Q, 1 　オ：Q,

\overline{Q}

　カ：

\overline{Q}

, Q

模範解答

d：ア、e：イ、f：カ（順不同）

解説

解答の導き方

この問題では、CLKの立ち下がりのたびにQが反転するよう、JとKをどう接続するかを考えます。JKフリップフロップは、CLK（回路の動作タイミングを合わせる信号）の立ち下がりで、入力J、Kと現在のQに応じて出力Qを変える回路です。

図4では、1回目のCLKの立ち下がりでQが0から1に、2回目で1から0に変化します。したがって、1回目は現在のQが0、2回目は現在のQが1です。

まず表1を見ます。1回目のように現在のQが0で、次のQを1にしたい場合、Jは1でなければなりません。Kは0でも1でも、次のQは1になります。これが表3の「Jが1、Kが任意」という条件です。

次に、2回目のように現在のQが1で、次のQを0にしたい場合、Kは1でなければなりません。Jは0でも1でも、次のQは0になります。これが表3の「Jが任意、Kが1」という条件です。

つまり、JとKの接続は、次の条件を満たす必要があります。

現在のQ	必要な条件
0	Jが1であれば、Kは0でも1でもよい
1	Kが1であれば、Jは0でも1でもよい

解答群の各候補を、この条件に照らして確認します。なお、

\overline{Q}

はQと反対の値です。Qが0なら

\overline{Q}

は1、Qが1なら

\overline{Q}

は0です。

候補	Qが0のときの（J, K）	条件を満たすか	Qが1のときの（J, K）	条件を満たすか
ア（1, 1）	（1, 1）	満たす	（1, 1）	満たす
イ（1, Q）	（1, 0）	満たす	（1, 1）	満たす
ウ（1, $\overline{Q}$ ）	（1, 1）	満たす	（1, 0）	満たさない
エ（Q, 1）	（0, 1）	満たさない	（1, 1）	満たす
オ（Q, $\overline{Q}$ ）	（0, 1）	満たさない	（1, 0）	満たさない
カ（ $\overline{Q}$ , Q）	（1, 0）	満たす	（0, 1）	満たす

この結果から、条件を両方満たす候補はア、イ、カです。

問題文にある（J, K）＝（

\overline{Q}

, 1）は、すでに示されている構成例です。たとえばQが0のときはJが1になり、Qが1のときはKが1になります。この構成例とは別の候補として残るのが、ア、イ、カです。したがって、d～fにはこの3つを順不同で当てはめます。

誤りやすいポイント

「任意」は「どの値でもよい」という意味です。JやKを常に0にする、という意味ではありません。
1回目と2回目では、現在のQが異なります。1回目はQが0、2回目はQが1として、それぞれの入力条件を調べます。
Qと $\overline{Q}$ を取り違えないようにします。 $\overline{Q}$ はQの反対の値です。
片方のタイミングだけ条件を満たしても不十分です。Qが0のときとQが1のときの両方で、表3の条件を満たす必要があります。
問題文ではCLKの立ち下がりでQが決まります。CLKの立ち上がり時の変化を考える必要はありません。

FAQ

Q: 「任意」の入力は、回路の中でどう決めればよいですか？
A: 条件を満たす範囲なら、0でも1でも構いません。たとえばQが0のときはJが1ならよいため、Kはどちらの値でも次のQに影響しません。

Q: なぜ（J, K）＝（1, Q）も使えるのですか？
A: Qが0なら（J, K）は（1, 0）となり、1回目の条件を満たします。Qが1なら（1, 1）となり、2回目の条件も満たします。

Q: 図5の構成例があるのに、なぜほかの候補を選ぶのですか？
A: 図5は、すでに示されている構成例です。設問で求めているのは、それ以外の構成案なので、同じ条件を満たす別の候補を選びます。

関連キーワード: JKフリップフロップ、真理値表、論理値、クロック信号、フィードバック、2進カウンタ

解説を読んでも分からないところは、AIに質問できます。この問題の本文と解説をふまえて答えます。

この設問をAIに質問する

クイズモードで開きます（AIへの質問は無料の会員登録で使えます）

\ せっかくなら /

基本情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？

クイズ画面へ遷移する→

すぐに利用可能！

基本情報技術者 2014年 秋期 午後 問02

JKフリップフロップに関する次の記述を読んで、設問1～3に答えよ。

.css-epvm6{white-space:nowrap;}設問1：

模範解答

解説

解答の導き方

誤りやすいポイント

FAQ

設問2：

模範解答

解説

解答の導き方

誤りやすいポイント

FAQ

設問3：

模範解答

解説

解答の導き方

誤りやすいポイント

FAQ

基本情報技術者 2014年秋期午後問02

設問1：