基本情報技術者 2014年 秋期 午前（科目A） 問01

10進数の分数$\frac{1}{32}$を16進数の小数で表したものはどれか。【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：答えはエ: 0.08です。これは$1/32$が16進小数で$0.08_{16}$に等しいためです。
• 根拠：$0.08_{16}=8\times 16^{-2}=8/256=1/32$であり、乗算・分解で厳密に一致します。
• 差がつくポイント：16進の小数は桁ごとに$16^{-1},16^{-2},\dots$なので桁位置の意味を混同すると誤答に直結します。

正解の理由

よくある誤解

• 「0.01は1/16だ」と思い込む誤り：0.01${}_{16}$は$1\times 16^{-2}=1/256$であり、1/16ではありません。
• 小数部の桁位置を逆に解釈するミス：小数の最初の桁が$16^{-1}$であることを忘れると桁数の評価を誤ります。
• 16進→10進変換で桁ごとの重み（$16^{-n}$）を使わずに直感で判断する誤り。

解法ステップ

1. まず10進で$1/32=0.03125$であることを確認（理解を助けるが必須ではない）。
2. 16進小数への変換法の一つとして「小数を16倍して整数部を取る」を適用：
   • $0.03125\times 16=0.5$ → 整数部は0（第1桁は0）。残り0.5。
   • $0.5\times 16=8.0$ → 整数部は8（第2桁は8）。残り0で終了。
     → したがって$0.08_{16}$。
3. 別解として指数で考える：$1/32=2^{-5}$で$16=2^4$なので、$1/32=8\times 16^{-2}$すなわち$0.08_{16}$。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.01
  値は $0\times 16^{-1}+1\times 16^{-2}=1/256\approx 0.00390625$ であり、$1/32$（約0.03125）とは遠く異なります。
• イ: 0.02
  値は $2/256=1/128\approx 0.0078125$ で、目的値とは一致しません。桁の重みを見誤ったケースです。
• ウ: 0.05
  値は $5/256\approx 0.01953125$ で、$1/32$より小さい値になります。整数倍の誤りで生じやすい選択です。
• エ: 0.08
  値は $8/256=1/32$ で、完全に一致します。これが正解です。

補足コラム

• $1/2=0.8_{16}$（1桁）、$1/4=0.4_{16}$、$1/16=0.1_{16}$、$1/64=0.04_{16}$、$1/128=0.02_{16}$、$1/256=0.01_{16}$。
  この規則を覚えておくと、素早く変換でき本番で時間短縮になります。

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