基本情報技術者 2014年 春期 午後 問07
システム移行の作業計画に関する次の記述を読んで、設問1〜3に答えよ。
A社の物流部では、物流費管理システムのバージョンアップを予定している。物流費管理システムは、ソフトウェアパッケージ（以下、パッケージソフトという）とA社用に開発されたアプリケーションソフトウェア（以下、開発ソフトという）から構成されている。このたび、パッケージソフト及び開発ソフトのバージョンアップ対応版が準備できたので、物流費管理システムのバージョンアップに関する作業計画を策定することになった。表1は、バージョンアップに必要な作業の一覧である。
設問1：
問題文を見る バージョンアップのスケジュールに関する次の記述中のに入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。
物流部では、表1を基にアローダイアグラムを作成することにした。図1は、作成途中のアローダイアグラムである。
図1の作業途中のアローダイアグラムに不足しているのは、ノードaへの作業No8を表す矢線と、ノード7からbへのダミー作業を表す矢線である。
バージョンアップに必要な一連の作業の最短所要時間を計算すると、c時間となる。
aに関する解答群
ア：5から6
イ：5から7
ウ：6から8
エ：6から9
bに関する解答群
ア：8
イ：9
ウ：10
エ：8と9
オ：8と10
カ：9と10
cに関する解答群
ア：9
イ：10
ウ：13
エ：14
オ：19
模範解答
a：ア、b：エ、c：エ
解説
解答の導き方
アローダイアグラムは、丸（ノード）を作業の区切り、矢線を作業として表す図です。作業の矢線がノードに到着すると、その作業が完了したことを表します。
a：No8の矢線の向き
表1では、No8の先行作業はNo4です。また、No9の先行作業は「No7, No8」です。
図1では、No4はノード3からノード5への矢線です。したがって、No8はNo4が終わるノード5から始まります。さらに、No8の完了はNo9の開始条件なので、No8の矢線はNo9が始まるノード6に到着します。
よって、No8を表す矢線はノード5からノード6です。
b：ダミー作業の矢線の向き
No9が完了しなければ、No10もNo11も始められません。表1では、No10の先行作業はNo5とNo9、No11の先行作業はNo6とNo9です。
図1では、No10はノード9から、No11はノード8から始まる形になっています。一方、No9の完了地点はノード7です。そこで、ノード7からノード9とノード8へ矢線をつなぐと、No10とNo11の両方がNo9の完了を待つ形になります。
このように、作業そのものはなく、作業の前後関係だけを示す矢線を**ダミー作業（時間も要員も必要としない、前後関係を示すための作業）**といいます。したがって、ノード7からノード8とノード9へ、ダミー作業の矢線を引きます。
c：一連の作業の最短所要時間
作業を並行して進められる場合でも、複数の作業が合流する地点では、すべての先行作業が終わるまで次の作業を始められません。そこで、各ノードに到着できる最も早い時刻を順に求めます。
開始時刻を0時間とし、複数の矢線が入るノードでは、先行作業がすべて終わる時刻、つまり到着時刻の最大値を使います。ダミー作業の所要時間は0時間です。
たとえばノード10では、No11は9時間で終わりますが、No10は10時間かかります。そのため、両方の作業が終わるのは10時間後です。
このように、作業の前後関係を守りながら進めたとき、全作業が終わる最も早い時刻は14時間後です。最も時間がかかり、全体の所要時間を決める作業のつながりをクリティカルパス（全体の所要時間を決める、最も時間のかかる経路）といいます。この問題では、クリティカルパスに沿って合計14時間かかります。
誤りやすいポイント
- No8はNo4の後に行い、No9の前に終える必要があります。No4の矢線が到着するノード5から、No9の矢線が始まるノード6へつなぎます。
- No9が終わった後にNo10とNo11の両方を始められるようにする必要があります。ダミー作業はノード7からノード8とノード9の両方へつなぎます。
- 所要時間を求めるとき、すべての作業時間を単純に足すわけではありません。並行して進められる作業があるため、合流地点では、すべての先行作業が終わる時刻を使います。
- ダミー作業は前後関係を表すだけなので、所要時間は0時間です。
FAQ
Q: 合流するノードで、なぜ到着時刻の最大値を使うのですか？
A: 次の作業を始めるには、つながっている先行作業がすべて終わっていなければならないからです。先行作業のうち、最後に終わる時刻まで待つ必要があります。
A: 次の作業を始めるには、つながっている先行作業がすべて終わっていなければならないからです。先行作業のうち、最後に終わる時刻まで待つ必要があります。
Q: ダミー作業にも作業時間を加えますか？
A: 加えません。ダミー作業は、作業を行うのではなく、作業どうしの前後関係を図で表すためのものです。
A: 加えません。ダミー作業は、作業を行うのではなく、作業どうしの前後関係を図で表すためのものです。
Q: なぜ全作業の時間の合計ではなく、最も時間がかかる経路で全体の時間が決まるのですか？
A: 並行して進められる作業は同時に行えるためです。ただし、すべての作業が終わらないと全体は完了しません。そのため、作業のつながりのうち最も時間がかかる経路が、全体の所要時間になります。
A: 並行して進められる作業は同時に行えるためです。ただし、すべての作業が終わらないと全体は完了しません。そのため、作業のつながりのうち最も時間がかかる経路が、全体の所要時間になります。
関連キーワード: アローダイアグラム、ダミー作業、先行作業、最早時刻、クリティカルパス
設問2：
問題文を見る 物流部では、バージョンアップ作業に必要となる要員計画を策定することにした。要員計画に関する次の記述及び表中のに入れる適切な答えを、解答群の中から選べ。
物流部では、6時に作業No1を開始し、その後の作業は先行作業が全て完了した時点ですぐに開始できるように作業を配置した。表2に、作成した要員計画表の一部を示す。表2の“作業”の欄は、該当時刻に開始する作業を表している。同じ開始時刻に複数の作業が表記されている場合は、それらの作業を並行して行うことを意味している。“必要人数”の欄は、その時間帯に必要となる要員数であり、同じ時間帯に複数の作業を行う場合は、それぞれの作業の要員数の合計である。
9〜10時の必要人数は12人であるが、eに開始するなど作業の時間帯を工夫することによって、全体の作業完了時刻を遅らせることなく、その時間帯の必要人数を減らすことができる。
物流部では、全体の作業完了時刻を遅らせることなく、かつ、時間帯ごとの必要人数を最少とするように、作業No5、No6及びNo11の開始時刻を見直した。その結果、一連の作業を行うのに必要な最少人数はf人となった。ここで、要員は全ての作業が行えるものとする。
dに関する解答群
eに関する解答群
ア：No5を10時
イ：No5を14時
ウ：No6を7時
エ：No6を8時
fに関する解答群
ア：4
イ：6
ウ：7
エ：8
オ：9
カ：10
模範解答
d：ウ、e：ア、f：ウ
解説
解答の導き方
作業の開始時刻を考えるときは、まず「先行作業」、つまりその作業を始める前に完了していなければならない作業を確認します。また、必要人数は同じ時間帯に並行して行う作業の人数を合計します。
d：作業時間帯ごとの必要人数を確認します。
6時に始まるNo1は1時間なので、6時から7時まで行います。続くNo2は7時から8時までです。No3とNo4はどちらもNo2の後に行うため、8時から9時まで並行して行います。この時間帯の必要人数は、No3の3人とNo4の3人を合わせた6人です。
No3とNo4が終わる9時からは、No5、No6、No7、No8が始まります。必要人数は、No5の3人、No6の3人、No7の4人、No8の2人を合わせて12人です。
その後の人数は、作業の先行関係と所要時間から次のようになります。
No9はNo7とNo8が終わった11時に始まり、3時間後の14時に終わります。No10とNo11は、どちらもNo9の完了を待つので、最も早くても14時に始まります。No10は2時間、No11は1時間かかるため、14時から15時までは合計4人、15時から16時まではNo10の2人です。
したがって、13時から16時までの人数は、13時〜14時が6人、14時〜15時が4人、15時〜16時が2人です。この段階的な変化を表す選択肢がウです。
e：9〜10時の人数を、完了時刻を遅らせずに減らします。
9〜10時はNo5、No6、No7、No8が重なり、必要人数が12人です。No5はNo3が終わった9時以降に始められますが、必ず9時に始める必要はありません。
No5を10時に始めると、9〜10時に行うのはNo6、No7、No8となり、必要人数は3人＋4人＋2人＝9人です。10〜11時はNo7とNo5を行うため、4人＋3人＝7人です。No5は11時に終わり、No10が始められる14時より前に完了します。したがって、全体の完了時刻を遅らせずに、9〜10時の人数を減らせます。
ほかの選択肢は適切ではありません。No6はNo4の完了後に始める必要があります。No4は8時から9時まで作業するため、No6を7時や8時に始めることはできません。また、No5を14時に始めると、No10の開始が遅れ、後続の作業も遅れるおそれがあります。
f：時間帯ごとの必要人数が最少になるように、No5、No6、No11を配置します。
No5を10時に始めると、9〜10時はNo7とNo8を合わせた6人、10〜11時はNo7とNo5を合わせた7人になります。次に、No6を早い時間に行うとNo7などと重なって人数が増えるため、No6を14時に配置します。
No9は14時に終わるので、No10は14時に始められます。No6も14時から15時に行い、No11はNo6とNo9の両方が終わった15時に始めます。すると、14〜15時はNo10の2人とNo6の3人で5人、15〜16時はNo10の2人とNo11の2人で4人です。No10とNo11はどちらも16時に終わるため、No12を16時から17時、No13を17時から20時に行えます。
この配置の必要人数は、時間帯ごとに次のとおりです。
この配置なら、同時に最も多く必要となる人数は7人です。
7人より少なくできないことも確認できます。No10の後には、No12に1時間、No13に3時間かかります。全体を20時までに終えるには、No10は遅くとも14時に始める必要があります。そのため、No10より前に完了していなければならないNo5は、14時までに行う必要があります。
No5を9〜10時に行うと、No7とNo8に加わって必要人数は9人です。11時以降に行うとNo9と重なり、同じく9人になります。10〜11時に行えば、No7の4人とNo5の3人で合計7人です。つまり、全体の完了時刻を遅らせない配置では、少なくとも7人が必要です。上の配置で7人にできるため、最少人数は7人です。
誤りやすいポイント
-
先行作業が終わる前に、次の作業を始めてしまうこと
No6はNo4の後に行う作業です。No4が8時から9時までかかるため、No6を8時に始めることはできません。 -
作業を始められる最も早い時刻に、必ず始めなければならないと思うこと
先行作業が終わっても、後の作業に間に合う範囲で開始を遅らせることができます。No5やNo6をずらすのは、同じ時間帯に必要な人数を減らすためです。 -
作業全体で使った人数を足し合わせてしまうこと
必要な要員数は、同時に作業する人数の合計です。全体を通じて必要な人数は、各時間帯の合計のうち最も大きい人数で決まります。 -
作業の人数だけを見て、完了時刻への影響を見落とすこと
No5を遅らせすぎるとNo10の開始が遅れ、後続のNo12やNo13も遅れる可能性があります。人数を減らす配置と、全体の完了時刻の両方を確認します。
FAQ
Q: No5はNo3の完了後すぐに始めず、10時まで待ってよいのですか？
A: はい。No3が終わった後であれば、No5をすぐに始めなくても構いません。No5を10時に始めても、No10が始まる14時までに完了するため、全体の完了時刻に影響しません。
A: はい。No3が終わった後であれば、No5をすぐに始めなくても構いません。No5を10時に始めても、No10が始まる14時までに完了するため、全体の完了時刻に影響しません。
Q: なぜNo6を14時まで遅らせてもよいのですか？
A: No6はNo4の後であれば始められますが、後続のNo11はNo6とNo9の両方が終わるまで始められません。No6を14時から15時に行い、No11を15時から16時に行っても、No10とともに16時に終わるため、後続作業は遅れません。
A: No6はNo4の後であれば始められますが、後続のNo11はNo6とNo9の両方が終わるまで始められません。No6を14時から15時に行い、No11を15時から16時に行っても、No10とともに16時に終わるため、後続作業は遅れません。
Q: 一連の作業に必要な最少人数は、どうして7人なのですか？
A: どの時間帯でも同時に必要となる人数が最大7人になるように配置でき、さらにNo5の作業時間から7人未満にはできないためです。各作業の人数を全期間分足すのではなく、時間帯ごとの最大人数を求めます。
A: どの時間帯でも同時に必要となる人数が最大7人になるように配置でき、さらにNo5の作業時間から7人未満にはできないためです。各作業の人数を全期間分足すのではなく、時間帯ごとの最大人数を求めます。
関連キーワード: 先行関係、アローダイアグラム、要員計画、資源平準化、クリティカルパス
設問3：
問題文を見る 物流部では、全体の作業完了時刻を早めたいと考えている。全体の作業完了時刻を30分早められる記述として正しい答えを、解答群の中から二つ選べ。
解答群
ア：No2とNo9の作業時間を15分ずつ短縮する。
イ：No3とNo4の作業時間を15分ずつ短縮する。
ウ：No5とNo6の作業時間を15分ずつ短縮する。
エ：No10とNo11の作業時間を15分ずつ短縮する。
オ：No12とNo13の作業時間を15分ずつ短縮する。
模範解答
アオ
解説
解答の導き方
作業時間を短くしても、全体の完了時刻に影響するとは限りません。ほかの作業が終わるのを待っている作業を短くしても、待ち時間が増えるだけの場合があるからです。
まず、先行作業（先に終えておく必要がある作業）を確認し、各作業が最も早く終わる時刻を計算します。時刻は作業開始からの経過時間で表し、作業が複数の先行作業をもつ場合は、そのうち最後に終わる作業の完了を待ってから開始します。
たとえば、No9の先行作業はNo7とNo8です。No7は5時間後、No8は4時間後に終わるので、No9は5時間後に開始し、3時間後の8時間で終わります。
この結果、全体の作業完了時刻は14時間後です。この完了時刻を決める作業のつながりを、クリティカルパス（全体の完了時刻を決める、時間が最もかかる作業のつながり）といいます。今回のクリティカルパスは、次のつながりです。
No1 → No2 → No3 → No7 → No9 → No10 → No12 → No13
このつながり上の作業を短縮すると、全体の完了時刻も早まります。ただし、短縮した作業が別の作業を待たせている場合は、短縮分がそのまま全体の短縮につながらないことがあります。
各選択肢を確認します。15分は0.25時間です。
-
ア：No2とNo9を15分ずつ短縮する場合
No2はNo3とNo4の前にあるため、短縮すると後続の作業が始まる時刻も15分早まります。さらにNo9はクリティカルパス上にあるので、No9自体を15分短縮すると、その後の作業も15分早まります。
合計で、全体の完了時刻を時間、つまり30分早められます。 -
イ：No3とNo4を15分ずつ短縮する場合
No3を短縮すると、No7が15分早く終わるため、No9も15分早く開始できます。一方、No4を短縮しても、No8はもともとNo7より早く終わるため、No9の開始時刻はさらに早まりません。
全体では15分しか早まりません。 -
ウ：No5とNo6を15分ずつ短縮する場合
No5とNo6は、No10とNo11が始まる前に終わります。No10とNo11は、どちらもNo9の完了を待っています。No9が終わるのは8時間後なので、No5とNo6を短縮しても待ち時間が増えるだけで、全体の完了時刻は早まりません。 -
エ：No10とNo11を15分ずつ短縮する場合
No11は9時間後に終わりますが、No10は10時間後に終わります。そのため、No12はNo10の完了を待って開始します。No11を短縮してもNo12の開始時刻は変わらず、No10を短縮した分だけ全体が早まります。
全体の短縮は15分です。 -
オ：No12とNo13を15分ずつ短縮する場合
No12とNo13は、どちらも全体の完了時刻を決める作業のつながり上にあります。両方を15分ずつ短縮すると、合計で30分早まります。
したがって、全体の作業完了時刻を30分早められるのは、アとオです。
誤りやすいポイント
- 15分短縮する作業が2つあっても、全体が必ず30分早まるわけではありません。先行作業の完了を待っている作業では、短縮分が待ち時間に吸収される場合があります。
- 作業時間だけを足して、作業の前後関係を見落とさないようにします。複数の作業を並行して進められる場合、全体の時間は単純な合計とは異なります。
- 複数の先行作業がある場合、後続作業は最後に終わる先行作業を待ちます。No9はNo8ではなく、より遅く終わるNo7の完了を待ちます。
- No11を短縮しても、No12がNo10の完了を待つ関係は変わりません。短縮した作業が、後続作業の開始時刻を決めているかを確認しましょう。
FAQ
Q: クリティカルパス上にない作業を短縮しても、全体が早まることはありますか？
A: あります。ほかの作業を短縮した結果、クリティカルパスが変わる場合などです。ただし、この問題の計算では、選択肢の作業を短縮してもクリティカルパスが変わらないかを確認すれば判断できます。
A: あります。ほかの作業を短縮した結果、クリティカルパスが変わる場合などです。ただし、この問題の計算では、選択肢の作業を短縮してもクリティカルパスが変わらないかを確認すれば判断できます。
Q: 複数の先行作業があるとき、後続作業の開始時刻はどう決めますか？
A: すべての先行作業が終わってから開始します。そのため、先行作業の終了時刻のうち、最も遅いものが開始時刻になります。
A: すべての先行作業が終わってから開始します。そのため、先行作業の終了時刻のうち、最も遅いものが開始時刻になります。
Q: 余裕時間とは何ですか？
A: 作業を遅らせても全体の完了時刻に影響しない時間です。この問題では、No11はNo10より先に終わるため、その差がNo11にある余裕に当たります。
A: 作業を遅らせても全体の完了時刻に影響しない時間です。この問題では、No11はNo10より先に終わるため、その差がNo11にある余裕に当たります。
関連キーワード: クリティカルパス、先行作業、並行作業、余裕時間、作業時間
