基本情報技術者 2015年秋期午後問07

新システム稼働による業績改善に関する次の記述を読んで、設問1，2に答えよ。

　消費財メーカのZ社は、営業支援とコスト管理のための新システムを開発している。　Z社には五つの事業部があり、各事業部の2015年度の売上高と営業利益の見込みは表1のとおりである。各事業部は、2016年度初日からの新システム稼働によって、2016年度に表2の業績改善を期待している。ここで、営業利益率は売上高に対する営業利益の比率である。　Z社は、表1、2を基に、各事業部の2016年度の業績について予想することにした。ここで、2016年度の売上高と営業利益が2015年度から変動する要因は、新システム稼働による業績改善だけとする。

↩設問1

設問1：

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　2016年度の業績の予想に関する次の記述中のに入れる適切な答えを、解答群の中から選べ。　　表1、2を基に各事業部の2016年度の売上高と営業利益を予想した結果、及び売上高の事業部構成比と各事業部の営業利益率を表3に示す。

　表3から、新システム稼働による売上高への効果は、16億円を期待できる。また、2015年度から2016年度に掛けて売上高の増加額が最も大きいのはa事業部である。2015年度と2016年度それぞれの売上高の事業部構成比を多重円グラフに表すと、図1のとおりになる。ここで、多重円グラフの内側が2015年度の構成比、外側が2016年度の構成比である。

　表3から、2016年度の期待する営業利益率が最も大きいのは、c事業部である。また、2016年度の各事業部の期待する営業利益をパレート図に表すと、図2のとおりになる。

a, cに関する解答群　ア：P 　イ：Q 　ウ：R 　エ：S 　オ：T 　 bに関する解答群基本情報技術者試験（平成27年午後問7 設問1 bに関する解答群）

dに関する解答群

模範解答

a：ウ、b：イ、c：オ、d：イ

解説

解答の導き方

まず、表2の改善内容を表1の2015年度の実績に当てはめて、2016年度の売上高と営業利益を求めます。

a：売上高の増加額が最も大きい事業部

売上高に「影響なし」とある事業部は、2015年度と同じ売上高です。「増加」とある事業部は、2015年度の売上高に増加率を掛けて求めます。

P： $180$ 億円のまま
Q： $100 \times 1.05 = 105$ 億円
R： $60 \times 1.10 = 66$ 億円
S： $50$ 億円のまま
T： $10 \times 1.50 = 15$ 億円

2015年度からの増加額は、Qが

5

億円、Rが

6

億円、Tが

5

億円です。最も大きいのはRなので、aはR事業部です。

b：売上高の構成比を表す多重円グラフ

2016年度の売上高の合計は、表3のとおり

416

億円です。各事業部の構成比は、事業部の売上高を合計で割って求めます。

事業部	2015年度の構成比	2016年度の構成比
P	$45.0%$	$43.3%$
Q	$25.0%$	約 $25.2%$
R	$15.0%$	約 $15.9%$
S	$12.5%$	約 $12.0%$
T	$2.5%$	約 $3.6%$

図1では、内側が2015年度、外側が2016年度です。したがって、内側と外側を比べると、PとSは少し小さくなり、Qはほぼ同じ、RとTは大きくなります。

図1の凡例では、Pが灰色、Qが縦縞、Rが斑点、Sが黒、Tが白抜きで示されています。この構成比の変化に合う図を選ぶと、bはイです。

c：営業利益率が最も大きい事業部

営業利益率は、営業利益を売上高で割った比率です。表2の改善内容から、2016年度の営業利益を求めます。

P：営業利益を $10%$ 増加するので、 $14 \times 1.10 = 15.4$ 億円
Q：営業利益率を維持するので、表3のとおり $12.6$ 億円
R：営業利益を $20%$ 増加するので、 $1 \times 1.20 = 1.2$ 億円
S：営業利益率を $10%$ に引き上げるので、 $50 \times 10% = 5$ 億円
T：営業利益を $3$ 億円増加するので、 $- 1 + 3 = 2$ 億円

Tは2016年度の売上高が

15

億円なので、営業利益率は

2 \div 15 \times 100 ≒ 13.3%

です。ほかの事業部の営業利益率は、Pが約

8.6%

、Qが

12.0%

、Rが約

1.8%

、Sが

10.0%

です。最も大きいのはTなので、cはT事業部です。

d：営業利益を表すパレート図

パレート図は、棒を値の大きい順に並べ、累積した割合を折れ線で示すグラフです。まず、2016年度の営業利益を大きい順に並べると、Pが

15.4

億円、Qが

12.6

億円、Sが

5

億円、Tが

2

億円、Rが

1.2

億円です。したがって、棒の順序はP、Q、S、T、Rになります。

営業利益の合計

36.2

億円に対する割合は、Pが約

42.5%

、Qが約

34.8%

、Sが約

13.8%

、Tが約

5.5%

、Rが約

3.3%

です。累積割合は、Pまでで約

42.5%

、Qまでで約

77.3%

、Sまでで約

91.2%

、Tまでで約

96.7%

となり、Rまでで

100%

です。この並びと割合を表す図を選ぶので、dはイです。

誤りやすいポイント

売上高の増加額と増加率を混同しないようにします。Tは増加率が $50%$ ですが、増加額は $5$ 億円です。Rの増加額は $6$ 億円なので、最も大きいのはRです。
「営業利益を増加」と「営業利益率を引き上げる」は別の指示です。Sは利益率を $10%$ にするので、売上高 $50$ 億円に $10%$ を掛けて営業利益を求めます。
Tの2015年度の営業利益は赤字の $- 1$ 億円です。「 $3$ 億円増加」は、 $3$ 億円の利益になるという意味ではありません。 $- 1 + 3 = 2$ 億円です。
パレート図では、事業部を表の並び順にするのではなく、営業利益の大きい順に並べます。

FAQ

Q: 営業利益率と営業利益は、どう違いますか？
A: 営業利益は利益の金額です。営業利益率は、売上高に対して営業利益がどれくらいあるかを示す割合です。営業利益率は「営業利益÷売上高」で求めます。

Q: 構成比は何を表していますか？
A: 全体に占める一部分の割合です。この問題では、各事業部の売上高が、全事業部の売上高合計に占める割合を表します。

Q: パレート図の折れ線は何を表しますか？
A: 棒を左から順に足したときの累積割合です。最後の事業部まで足すと、合計に対する割合は

100%

になります。

関連キーワード: 売上高構成比、営業利益率、累積割合、パレート図

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設問2：

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　Z社では、現在開発している新システムの稼働開始が遅延するリスクと、期待している効果が見込みよりも小さくなるリスクを考慮して、2016年度の業績を予想することにした。確率を考慮した業績の予想に関する次の記述中のに入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。　　Z社が想定した、新システムが稼働する時期と効果の実現度合いは、図3に示す決定木のとおりである。

　図3から、新システムが予定どおり2016年度初日から稼働して、期待どおりの効果を実現する確率は、e。　同様に、新システムが稼働する時期と効果の実現度合いそれぞれの確率を考慮すると、2016年度の事業部の売上高合計の期待値を千万円の単位で四捨五入した額は、f億円になる。　 eに関する解答群　ア：50%を上回る　イ：70%以上である　ウ：期待どおりの効果が実現できない確率よりも低い　エ：期待の40%以下の効果しか実現しない確率よりも低い　オ：期待の50%以下の効果しか実現しない確率の2倍以上である　 fに関する解答群　ア：300 　イ：312 　ウ：404 　エ：408 　オ：412

模範解答

e：ウ、f：オ

解説

解答の導き方

この設問では、図3の決定木（起こりうる場合分けを枝で示した図）を使って、まず「予定どおり稼働し、期待どおりの効果が出る確率」を求め、次に各場合の売上高を確率で重み付けして平均します。

e：予定どおり稼働し、期待どおりの効果が出る確率

図3では、新システムが2016年度初日から稼働する確率が

70%

です。その場合に、期待どおりの効果が実現する確率は

70%

です。

二つの条件が続けて起こる確率なので、掛け算します。

70% \times 70% = 49%

この

49%

を解答群と比べます。期待どおりの効果にならない場合は、効果が

80%

、

50%

、

40%

にとどまる場合と、効果が出ない場合です。その確率の合計は、

(70% \times 30%) + (20% \times 70%) + (20% \times 30%) + 10% = 21% + 14% + 6% + 10% = 51%

です。したがって、期待どおりの効果が実現する確率

49%

は、実現しない確率

51%

より低くなります。よって、eは「期待どおりの効果が実現できない確率よりも低い」とするウです。

ほかの選択肢についても確認します。

アの「 $50%$ を上回る」には当てはまりません。 $49%$ は $50%$ 以下です。
イの「 $70%$ 以上」にも当てはまりません。
エの「期待の $40%$ 以下」の効果となる確率は、効果が $40%$ の $6%$ と、効果が出ない $10%$ を合わせた $16%$ です。 $49%$ は $16%$ より低くありません。
オの「期待の $50%$ 以下」の効果となる確率は、効果が $50%$ の $14%$ 、 $40%$ の $6%$ 、効果が出ない $10%$ を合わせた $30%$ です。その2倍は $60%$ なので、 $49%$ は2倍以上ではありません。

f：2016年度の売上高合計の期待値

期待値とは、起こりうる結果にそれぞれの確率を掛けて合計した、確率を反映した平均です。

表2では、売上高について「Qは5%増加」「Rは10%増加」「Tは50%増加」とされています。PとSの売上高には影響がありません。2015年度の売上高を基に、期待どおりの効果が出た場合の増加額を計算します。

Q： $100 \times 5% = 5$ 億円
R： $60 \times 10% = 6$ 億円
T： $10 \times 50% = 5$ 億円

したがって、期待どおりの効果が出た場合、売上高は合計で

16

億円増えます。効果の実現度合いが

80%

なら増加額は

16 \times 80% = 12.8

億円、

50%

なら

8

億円、

40%

なら

6.4

億円です。

図3の各場合の確率と、対応する売上高を整理します。

稼働時期と効果	確率	2016年度の売上高合計
2016年度初日から稼働、期待どおりの効果	$70% \times 70% = 49%$	$400 + 16 = 416$ 億円
2016年度初日から稼働、期待の $80%$ の効果	$70% \times 30% = 21%$	$400 + 12.8 = 412.8$ 億円
2016年度下半期初日から稼働、期待の $50%$ の効果	$20% \times 70% = 14%$	$400 + 8 = 408$ 億円
2016年度下半期初日から稼働、期待の $40%$ の効果	$20% \times 30% = 6%$	$400 + 6.4 = 406.4$ 億円
2016年度中には稼働せず、効果なし	$10%$	$400$ 億円

この表から、売上高合計の期待値を求めます。

416 \times 49% + 412.8 \times 21% + 408 \times 14% + 406.4 \times 6% + 400 \times 10% = 412.032 億円

千万円は

0.1

億円なので、千万円の単位に四捨五入すると

412.0

億円です。解答群ではオの412億円に当たります。

誤りやすいポイント

予定どおり稼働する確率 $70%$ だけを、期待どおりの効果が出る確率と考えないようにします。稼働後に期待どおりの効果が出る確率も掛けるため、 $70% \times 70% = 49%$ です。
効果の実現度合いが $80%$ の場合、売上高の増加額も期待どおりの場合の $80%$ になります。たとえば、期待どおりなら $16$ 億円増えるため、 $80%$ の効果では $12.8$ 億円増です。
売上高合計の期待値では、各場合の売上高を単純に平均しません。それぞれの売上高に、その場合が起きる確率を掛けて合計します。
fで使うのは売上高の改善です。表2には利益の改善もありますが、売上高合計を求める計算には使いません。

FAQ

Q: なぜ確率を掛けて足すのですか？
A: 各場合が起きる可能性の大きさを反映した平均を求めるためです。起きやすい場合の売上高は、期待値により大きく反映されます。

Q: 効果が出ない場合も、fの計算に含めますか？
A: 含めます。図3では、2016年度中に稼働しない確率が

10%

で、その場合の売上高は2015年度と同じ

400

億円として計算します。

Q: 期待どおりの効果が出る確率を、なぜ $70%$ としないのですか？
A:

70%

は予定どおり稼働する確率です。予定どおり稼働した場合でも、期待どおりの効果が出る確率はさらに

70%

なので、両方が起こる確率は

49%

です。

関連キーワード: 期待値、決定木、確率、加重平均、四捨五入

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