基本情報技術者 2015年 秋期 午前（科目A） 問01

10進数の演算式7÷32の結果を2進数で表したものはどれか。【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：7÷32は2進数で0.00111となるため、選択肢の中ではウが正解であり桁移動で即導けます。
• 根拠：7は2進で111、32は$2^5$だから小数点を左に5ビット移動すれば正しい2進表現が得られます。
• 差がつくポイント：2の冪で割るときは「小数点を左へnビット移動」することを暗記し、桁数の数え間違いを防ぎます。

正解の理由

よくある誤解

• 「左へ／右へ」の混同：2^nで割るときは小数点を左へ移す（数値が小さくなる）ことを忘れやすい。
• 桁数の数え間違い：小数点移動の回数を1つ間違えると答えが大きく変わるため、桁を手で書いて確かめる癖をつける。
• 小数の直接変換ミス：10進の小数を2進に変換する際、掛け算法で誤って丸めると近似値を選んでしまう。

解法ステップ

1. 分子7を2進数で表す：7 → 111。
2. 分母32を2の冪で表す：32 = $2^5$。
3. 2^5で割る操作は小数点を左へ5ビット移動することと同値なので、111 → 0.00111。
4. 確認：各ビットを分数に戻し $1/8+1/16+1/32=7/32$ となるか確認する。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.001011
  この値は $1/8+1/32+1/64=11/64\approx 0.171875$ で、$7/32(=0.21875)$ と一致しない。
• イ: 0.001101
  この値は $1/8+1/16+1/64=13/64\approx 0.203125$ で正解より小さい。
• ウ: 0.00111
  これは $1/8+1/16+1/32=7/32$ となり正解である。
• エ: 0.0111
  この値は $1/4+1/8+1/16=7/16=0.4375$ で大きすぎる。

補足コラム

• 一般則：整数を$2^n$で割る場合、2進表記の小数点を左へnビット移動するだけで答えが得られます。
• 分母が2の冪でない場合：小数部分を求めるには「×2して整数部を取り出す」操作を繰り返し、周期的な繰り返しが出ることがあります（循環小数）。
• 実践コード例（Python）：

def fraction_to_bin(numerator, denominator, bits=10):
    x = numerator / denominator
    res = '0.'
    for _ in range(bits):
        x *= 2
        if x >= 1:
            res += '1'
            x -= 1
        else:
            res += '0'
    return res

print(fraction_to_bin(7, 32, bits=8))  # -> '0.00111...'

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