基本情報技術者 2015年 秋期 午前（科目A） 問06

配列の座標変換（回転・転置）【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：A(i, j) を B に格納する操作は 90度時計回り回転の式 $B(j,7-i)$、つまり選択肢は エ です。
• 根拠：図2 の上端横線（i=0, j=1..6）が図3 の右端縦線（j=7, i=1..6）に、左端縦線（j=0, i=1..7）が図3 の上端横線に対応しているため回転変換です。
• 差がつくポイント：候補式を点で検算し、代表点（線や角の端点）を移して図3 の該当セルと一致するかだけで判定すると速くて確実です。

正解の理由

よくある誤解

• 「転置（$(j,i)$）だけならよい」と考える誤り：転置は対角線に関する反転であり，図3 のように辺が反対側（右端や上端）へ移る回転には合いません。
• 「左右反転や上下反転と混同する」：左右反転は $B(i,7-j)$、上下反転は $B(7-i,j)$ なので，図のパターン移動と合致するか必ず確認する必要があります。
• 代表点での検算を省くミス：全体を見て直感で選ぶと間違いやすいので，必ず 2～3 点で式を代入して確かめること。

解法ステップ

1. 図2 の「目立つ特徴」を拾う（例：上端の横線、左端の縦線、交差点や端点）。
2. 各候補式が表す幾何変換をイメージする（例：転置・左右反転・上下反転・90° 回転など）。
3. 代表点を選び，それぞれの候補式で移動先座標を計算する。
4. 計算結果が図3 の該当セルにあるかを照合する。複数点で一致すれば正解。

• A の点 $(0,1)$ → $B(1,7-0)=B(1,7)$：図3 に星あり。
• A の点 $(0,6)$ → $B(6,7)$：図3 に星あり。
• A の点 $(3,2)$ → $B(2,4)$：図3 に星あり。
  これらが一致するので回転式が妥当です。

選択肢別の誤答解説

• ア: $A(i,j)\to B(7-i,7-j)$
  • 意味：180度回転。図2 の上辺は下辺に移動するはずですが，図3 はそうなっていないため不適です。
• イ: $A(i,j)\to B(7-j,i)$
  • 意味：反時計回り90度（ある順序での回転）。図3 の配置（上辺→右辺，左辺→上辺）と逆向きの変換なので不適です。
• ウ: $A(i,j)\to B(i,7-j)$
  • 意味：左右反転（各行内で左右を反す）。図2 の横線が縦線に移っている点を説明できないため不適です。
• エ: $A(i,j)\to B(j,7-i)$（正解）
  • 意味：90度時計回り回転。図2 の特徴的な線や端点が図3 の対応位置に一致します。

補足コラム

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