基本情報技術者 2015年 春期 午前（科目A） 問10

メモリ用ECCの冗長ビット数【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 与えられたデータバス幅が $2^n$ であることから $2^n=128$ を解く。
2. $128=2^7$ なので $n=7$ を得る。
3. 問題の指定どおり冗長ビットは $n+2$ なので $7+2=9$ ビットと判定する。
4. 選択肢の中から $9$ を選ぶ（ウ）。

選択肢別の誤答解説

• ア: $7$ — これは単に $n$ の値（$128=2^7$ の $n$）を冗長ビット数と誤認した場合の答えで、問題では $n+2$ を求める点を見落としています。
• イ: $8$ — Hamming符号の最小パリティ $r$（単一誤り訂正）としては $r=8$ が成立しますが、問題は冗長ビットが $n+2$ と明示されておりSECDEDの全体パリティ分が加算されるため一つ不足します。
• ウ: $9$ — 正解。$128=2^7$ より $n=7$、$n+2=9$。Hammingの $r=8$ に全体パリティ1ビットを加えたSECDED構成と一致します。
• エ: $10$ — 過剰解答。$n+2$ の式から外れており根拠がありません。

よくある誤解

• 「冗長ビットは単に ${\log }_2(\text{データ長})$」と考えてしまう。${\log }_2$ は $n$ を与えるが、問題は $n+2$ を求める点を見落としがちです。
• 「Hammingの条件だけで完了」と考える誤り。Hammingの最小 $r$（単一誤り訂正）と、SECDEDのための全体パリティの有無を混同すると一つ少ない答えになることがあります。
• 「$2^n$ を $n$ と混同する」：$2^n$ が与えられたときは必ず $n={\log }_2(\text{値})$ を計算する必要があります。

補足コラム

• Hamming符号の一般条件は $2^r\ge k+r+1$ です。ここで $k$ はデータビット数、$r$ はパリティビット数（単一誤り訂正用）。SECDEDを実現するにはHammingの $r$ にさらに1ビットの全体パリティを加えることが一般的です。
• 今回の問題文は $2^n$ と $n+2$ という形で表現されていますが、実務ではデータ幅が任意のときに上記不等式から最小の $r$ を求め、必要に応じて全体パリティを付加する流れになります。
• 例：データが $k=128$ のときHammingの最小 $r$ は $8$（$2^8=256\ge 128+8+1$）、SECDEDでは $9$。

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