基本情報技術者 2016年 秋期 午前（科目A） 問28

関係代数の直積 (R×S) に対応する SELECT 文はどれか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論: 関係RとSの直積は全ての組合せを返すため SQL では SELECT * FROM R, S が対応し、正解は ア です。
• 根拠: SQL の「FROM R, S」は R と S のカルテシアン積（CROSS JOIN）を生成し、関係代数の直積と意味が一致します。
• 差がつくポイント: UNION/INTERSECT/EXCEPT は集合演算で列数や型の互換性が必要で、直積とは全く別の操作です。

正解の理由

よくある誤解

• 「FROM R, S は結合（JOIN）と同じ」という誤解: WHERE 条件を付けなければ単なるカルテシアン積で、結合条件を付けて初めて意味のある結合になる。
• 「UNION や INTERSECT も直積の一種」: これらは集合の和・共通部分であり、列の組合せを生成する直積とは本質的に異なります。
• 「SQL は常に重複を排除する」: SELECT * FROM R, S は重複を排除しない。問題では重複なしという条件が与えられている点に注意。

解法ステップ

1. 問題文から対象演算が「直積 (×)」であることを確認する。
2. 関係代数の直積の定義を思い出す（全組合せを生成）。
3. SQL の構文でカルテシアン積を生成する記法を列挙する（FROM R, S または FROM R CROSS JOIN S）。
4. 選択肢を比較し、集合演算（UNION/INTERSECT/EXCEPT）と区別して正解を決定する。

選択肢別の誤答解説

• ア: SELECT * FROM R, S
  正解。FROM に複数の表を並べる記法はカルテシアン積（CROSS JOIN）を表し、関係代数の直積に対応します。
• イ: SELECT * FROM R EXCEPT SELECT * FROM S
  誤り。EXCEPT は差集合（R \ S）を取る集合演算で、直積の意味とは異なります。列数・型の互換性が前提です。
• ウ: SELECT * FROM R UNION SELECT * FROM S
  誤り。UNION は両表の和集合で重複を排除（標準 SQL）する操作であり、タプルの組合せを作る直積ではありません。
• エ: SELECT FROM R INTERSECT SELECT FROM S
  誤りかつ構文上も不正確。INTERSECT は共通部分を返す集合演算ですが、書き方は通常 SELECT * FROM R INTERSECT SELECT * FROM S のように列指定が必要です。直積とは無関係です。

補足コラム

• FROM R, S は古い記法ですが、意味は FROM R CROSS JOIN S と同じです。可読性と明示性の観点からは CROSS JOIN を使うことを推奨します。
• SQL と関係代数の違い：関係代数は集合として重複を扱わない理論ですが、SQL はリレーショナル実装として重複を許すため、集合的振る舞いを完全に再現するには SELECT DISTINCT を併用する場合があります。問題文の「行の重複はない」条件はこの点を補完しています。
• DBMS によっては EXCEPT の代わりに MINUS を使う (例: Oracle) 等の方言差があります。

-- R = {(a1),(a2)}, S = {(b1),(b2)}
SELECT * FROM R, S;
-- 結果: (a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2)

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