基本情報技術者 2016年春期午前（科目A）問01

問題文

数値を2進数で格納するレジスタがある。このレジスタに正の整数

x

を設定した後、“レジスタの値を2ビット左にシフトして、

x

を加える”操作を行うと、レジスタの値は

x

の何倍になるか。ここで、あふれ（オーバフロー）は、発生しないものとする。

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選択肢

ア：3

イ：4

ウ：5（正解）

エ：6

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左シフトと加算による乗算効果【午前解説】

正解の理由

2ビット左シフトは各ビットを2つ左へずらし、空いた下位ビットに0を入れる操作であり、数値としては

2^{2} = 4

倍に相当します。操作の順序が「レジスタの値を2ビット左にシフトして、

x

を加える」なので、

(シフト後の値) + x = 4 x + x = 5 x

となり、最終的に元の

x

の5倍になります。したがって正解はウ（5）です。

解法ステップ

問題文から操作の順序を確認：「シフトして、 $x$ を加える」。
2ビット左シフトの意味を数値的に解釈： $x \to 2^{2} \times x = 4 x$ 。
シフト後に元の $x$ を加算： $4 x + x$ 。
計算して簡約： $4 x + x = 5 x$ 。オーバフローは発生しない前提なのでこれが最終値。

選択肢別の誤答解説

ア: 3 — これは「1ビット左シフト（2倍）してから $x$ を加える」場合の結果 $2 x + x = 3 x$ と混同した考え方です。問題は2ビット左シフトなので当てはまりません。
イ: 4 — これは左シフトのみ（ $2^{2} = 4$ 倍）を最終答と誤認したケースです。問題ではその後に $x$ をさらに加えるため、4倍だけでは不十分です。
ウ: 5 — 正解。2ビット左シフトで $4 x$ になり、さらに $x$ を加えるため $4 x + x = 5 x$ となります。
エ: 6 — おそらく「左シフトで4倍になりさらに2倍分を加える（または別の誤った加算）」といった誤解に基づく答えで、操作の意味から導かれる正しい式には合致しません。

よくある誤解

左シフト＝「1ビットごとに2倍」との一般理解は正しいが、問題の「2ビット左シフト」は2回の2倍ではなく一括で $2^{2} = 4$ 倍である点を確認しない誤答。
「加える」順序を逆に捉え、先に $x$ を加えてからシフトすると別結果（ $2$ 回シフトでは $(2 (x + x))$ 等の誤解）になると考えるミス。
符号付きやオーバーフロー処理を意識せず、ビット溢れ（ラップアラウンドや飽和）を念頭に置かない点で実機の挙動と混同する誤り。

補足コラム

左シフトはハードウェア的に乗算より高速な場合が多く、 $x << n$ は通常 $x \times 2^{n}$ と等価です（符号やオーバーフロー扱いには注意）。
プログラミングでの確認（Python例）：整数型は任意精度なのでオーバーフローは起こりません。以下で操作を確認できます。

def shift_then_add(x):
    shifted = x << 2   # 2ビット左シフト（4倍）
    return shifted + x

for x in [1, 2, 5, 10]:
    print(x, shift_then_add(x), "=", 5*x)

符号付き整数での右シフト（算術シフト）と左シフトの挙動は異なるため、負の数や固定ビット幅の環境では注意が必要です。

FAQ

Q1: 「もし操作が『xを加えてから2ビット左にシフト』だったら？」
A1: その場合は

(x + x) << 2 = (2 x) << 2 = 8 x

のように異なる結果になります。順序は結果に直接影響します。
Q2: 正負の数やオーバーフローがあると結果は変わりますか？
A2: はい。固定ビット幅の符号付き整数やオーバーフローの処理方式によってはラップや飽和が起き、単純な

2^{n}

倍の関係が崩れることがあります。
Q3: 「左にビットを追加する（桁を付け加える）」と解釈するのは誤りですか？
A3: 実際には左シフトは下位に0を入れる操作で、数値的には倍算に対応します。文字列的に桁を付け足すイメージと混同しないでください。

関連キーワード: ビット演算、左シフト、シフト演算、2進数、レジスタ、乗算最適化、オーバーフロー

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