基本情報技術者 2016年 春期 午前（科目A） 問04

PCMのサンプリング間隔計算【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 与えられた情報を整理する：ビットレート $R=64,000\text{bit/s}$、1サンプル当たりのビット数 $b=8\text{bit/sample}$。
2. サンプル周波数（サンプル/秒）を求める：$f_s=R÷b=64,000÷8=8,000\text{Hz}$。
3. サンプリング間隔（秒）を求める：$T_s=1÷f_s=1÷8,000=0.000125\text{s}$。
4. 単位をマイクロ秒に変換する：$0.000125\text{s}=125\mu s$。
5. 選択肢と照合して正解を決定する：125 → ウ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 15.6
  • これは約15.625μsで、$1/64,000$に該当します。1ビット分の時間（ビット周期）をサンプリング間隔と誤解した結果の値です。
• イ: 46.8
  • 根拠があいまいな値です。64,000や8の単純な割り算からは導けず、バイトやビットの桁を誤操作したか、別の周波数を誤って用いた可能性があります。試験では該当根拠を見つけられないため誤りです。
• ウ: 125（正解）
  • $64,000\text{bit/s}÷8\text{bit/sample}=8,000\text{sample/s}$、$1/8,000=125\mu s$ となり正しい値です。
• エ: 128
  • 125に近いが、128は$1/7,812.5$秒に相当します。2進数や電算機の丸め（2のべき乗）を意識して128と誤答しがちですが、実際の計算値は125です。

よくある誤解

• ビット周期とサンプリング周期を混同する：ビット周期は1ビット分の時間で約15.625μs（$1/64,000$）だが、サンプルは8ビット分であるためサンプル周期はその8倍。
• ビット→バイト換算での誤り：8ビット＝1バイトを誤って逆に扱ったり、バイト単位で計算して桁を間違えるミス。
• 単位変換ミス：秒→ミリ秒→マイクロ秒の変換で10^3や10^6を取り違えると128や125の誤差が生じやすい。

補足コラム

• この値は音声通信でよく使われるPCM（例：G.711）に一致します。G.711は8kHz、8ビット、無圧縮でチャネルあたり64kbpsを提供します。
• 一般式：サンプリング間隔 $T_s=\frac{1}{R/b}=\frac{b}{R}$。例えばステレオ音声（2チャネル）で同じビットレートをチャンネルごとに割る場合はチャンネル数も考慮します（総ビットレート = チャネル数 × b × f_s）。
• 単位変換復習：$1\text{s}=1,000\text{ms}=1,000,000\mu s$。$0.000125\text{s}=125\mu s$。

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