基本情報技術者 2017年 秋期 午前（科目A） 問31

ストリーミング初期バッファ時間【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 単位変換：$2.4$MByte$=2.4\times 8=19.2$Mbit。
2. 再生時間（全体長）を求める： $$T_{play}=\frac{S}{r_{play}}=\frac{19.2\text{Mbit}}{192\text{kb/s}}=100\text{s}.$$
3. 再生とダウンロードの差（不足率）： $$r_{play}-r_{net}=192-128=64\text{kb/s}.$$
4. 再生中にバッファが消費する総量： $$B=(r_{play}-r_{net})\times T_{play}=64\text{kb/s}\times 100\text{s}=6.4\text{Mbit}.$$
5. 初期バッファをためるための待機時間（設問の「バッファリング時間」）： $$t_0=\frac{B}{r_{net}}=\frac{6.4\text{Mbit}}{128\text{kb/s}}=50\text{s}.$$
6. 一般式としては $$t_0=\frac{S(r_{play}-r_{net})}{r_{play}{r}_{net}}.$$

選択肢別の誤答解説

• ア（50秒）：正解。上記の通り、必要な初期待ち時間は50秒。
• イ（100秒）：これはファイルの再生総時間$T_{play}=S/r_{play}=100$sをそのまま答えにした誤りです。再生時間そのものは「待つ時間」ではなく、再生が始まってから終わるまでの長さです。
• ウ（150秒）：これはファイルの完全ダウンロードに要する時間$T_{download}=S/r_{net}=19.2\text{Mbit}/128\text{kb/s}=150$sを選んだ誤りです。完全にダウンロードしてから再生すれば確実に途切れませんが、問題は「ダウンロードしながら再生する」条件での最小待ち時間を問うています。
• エ（250秒）：この値は典型的な誤計算の結果（例：再生時間100sと完全ダウンロード時間150sを単純に合算してしまう等）ですが、正当な導出式に対応しません。なお、よく間違われる式の一つに$S/(r_{play}-r_{net})$がありますが、これを使うと $$\frac{S}{r_{play}-r_{net}}=\frac{19.2\text{Mbit}}{64\text{kb/s}}=300\text{s},$$ となり、250秒とも一致しません。$S/(r_{play}-r_{net})$は「不足分の率でファイル全体の情報量をまかなうのに要する時間」を表す量であり、本問の求める「初期にダウンロードしておく待ち時間」ではない点に注意してください。

よくある誤解

1. 単位の混同（byteとbit、kbとkB）：ファイルサイズがバイトで与えられる場合は必ず8倍してビットにする。kb/sはキロビット毎秒でありkB/s（キロバイト毎秒）とは別。
2. 式$S/(r_{play}-r_{net})$の誤用：この式は次元的に「時間」になりますが、意味は「ネットワークが不足分を補えないと仮定したとき、（不足率で）ファイル全量を供給するのに要する時間」であり、初期バッファをためる待ち時間ではない。問題文の要求をよく読み、何を求めるかを正しく定義すること。
3. 「再生時間＝待ち時間」と考える誤り：再生時間はストリームの長さなので、待ち時間（バッファをためる時間）とは別概念。

補足コラム

• 一般的に、ネットワーク速度$r_{net}$が再生ビットレート$r_{play}$以上であれば初期バッファは理論上ゼロで良い（ただしパケット遅延変動やロスを考慮して実際は数秒のバッファを取る）。逆に$r_{net}<r_{play}$の場合は今回のように初期バッファが必要で、その大きさは上記一般式で求められます。
• 実務ではネットワーク速度が変動するため、算出した最小値に安全マージン（例：10〜30%）を加えて設定することが多いです。
• ライブ配信ではファイル全体のサイズ$S$が事前にわからないため、この種の計算は別の遅延管理方針（例：固定秒数の遅延）になります。

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