基本情報技術者 2017年 春期 午前（科目A） 問14

冗長接続の稼働率計算【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 図を「部分ブロック」に分解する：左ブロック（上下並列）、右ブロック（上下並列）、両ブロックは直列。
2. 並列ブロックの稼働率を求める：どちらか一方が動けば良いので故障の共通事象の補集合
   • 故障確率 = $(1-R)(1-R)=(1-R{)}^2$
   • 稼働率 = $1-(1-R{)}^2$
3. 直列接続の全体稼働率：各ブロックの稼働が同時に必要なので掛け算
   • 全体 = $(1-(1-R{)}^2)\times (1-(1-R{)}^2)=(1-(1-R{)}^2{)}^2$
4. 選択肢と照合して一致するのが ウ。

選択肢別の誤答解説

• ア: $(1-(1-R^2){)}^2$
  • 式を整理すると$(R^2{)}^2=R^4$になり、各ブロックが「直列で$R^2$の可用性」と誤認している形。並列の計算を直列と取り違えています。
• イ: $1-(1-R^2{)}^2$
  • 内部の$R^2$は「各ブロックの可用性が$R^2$」という前提に相当し、さらに外側で全体を「並列」扱いしている。構成（並列→直列）を逆に解釈した結果です。
• ウ: $(1-(1-R{)}^2{)}^2$
  • 正解。左右各ブロックの並列可用性$1-(1-R{)}^2$を直列で掛け合わせています。
• エ: $1-(1-R{)}^4$
  • 全4個が並列で冗長化されていると誤解した式。図は左右で直列に分かれているため当てはまりません。

よくある誤解

• 「並列＝足し算」として単純に$R+R$や$2R$にしてしまう（確率の重複を無視）。
• 並列部分の故障確率ではなく成功確率を直接掛けてしまい、直列／並列の補集合関係を逆に扱う。
• 全4つを一括で並列扱いし、$1-(1-R{)}^4$（選択肢エ）とする誤り。図をよく分解して部分毎に処理する必要があります。

補足コラム

• 「並列」の一般式：独立なn個の装置の並列全体の可用性は「少なくとも1つ稼働している確率」なので $1-{\prod }_{i=1}^n(1-R_i)$。
• 「直列」の一般式：全てが稼働している確率の積で ${\prod }_{i=1}^n{R}_i$。
• 本問は左右対称かつ独立性の仮定（各装置の稼働が独立）を用いて簡潔に解けます。依存がある場合は別途共分散を考慮する必要があります。

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