基本情報技術者 2018年 秋期 午前（科目A） 問09

命令のクロック数と出現率からMIPSを求めよ【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論→このCPUの性能は約100MIPS、選択肢ではエが正解です。平均CPIを求め周波数をCPIで割ることで算出します。
• 根拠→平均CPIは$4\times 0.3+8\times 0.6+10\times 0.1=7$サイクル、700MHz÷7＝100MIPSであるためです。
• 差がつくポイント→出現率は%を小数(例:30%→0.3)に直し、重み付き平均を取る点を必ず押さえてください。

正解の理由

よくある誤解

• 出現率を%のまま扱って合算しない（100で割るのを忘れる）ため、平均CPIが大きく狂うミス。
• MIPSをMHzと同一視して、CPI考慮せずそのまま答えを選ぶ誤り（MHz＝MIPSではない）。
• 平均を算術平均で求める（(4+8+10)/3 など）誤り。必ず重み付き平均を使う。

解法ステップ

1. 出現率を小数に直す：30%→0.30、60%→0.60、10%→0.10。
2. 平均CPIを計算する：$CP{I}_{avg}={\sum }_i(C_i\times P_i)$。ここでは $CP{I}_{avg}=4\times 0.30+8\times 0.60+10\times 0.10=7$.
3. MIPSを求める：$MIPS=\frac{\text{周波数（MHz）}}{CP{I}_{avg}}=\frac{700}{7}=100\text{MIPS}$。
4. 選択肢と照合して エ を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 10
  • 可能な誤り例：平均CPIを70と誤計算し、700÷70＝10としたケース（出現率の扱いミスや桁の誤り）。根本は平均CPIの算出ミスです。
• イ: 50
  • 可能な誤り例：平均CPIを14と誤って計算し、700÷14＝50とした場合。例えば出現率を二重に適用したり、割合の正規化を忘れてしまうとこうした値が出ます。
• ウ: 70
  • 可能な誤り例：最大サイクル数（10）をそのまま平均CPIとみなし700÷10＝70とした単純化ミス。最悪のケースだけで平均を取らない誤りです。
• エ: エ（正解）
  • 正しい手順で出した値が100MIPSになります。

補足コラム

• MIPSは「百万命令実行/秒」を表す簡便な性能指標ですが、命令セット構成や命令の重み付けによって容易に変わるため、単独で性能を比較するには注意が必要です。より正確には「実行時間 = 命令数 × 平均CPI / 周波数」で評価します。
• 実務ではIPC（instructions per cycle）や実行時間（秒）で比較するほうが誤解が少ないです。

cycles = [4, 8, 10]
rates = [0.30, 0.60, 0.10]
avg_cpi = sum(c*r for c, r in zip(cycles, rates))
mips = 700 / avg_cpi
print("平均CPI:", avg_cpi)  # 7.0
print("MIPS:", mips)       # 100.0

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