基本情報技術者 2018年 秋期 午前（科目A） 問11

メモリのエラー検出及び訂正にECCを利用している。冗長ビット数の計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：128ビットのデータバス幅に必要な冗長ビットは9ビットで、選択肢はウが正解です。
• 根拠：問題文の「データバス幅が$2^n$のとき冗長ビットは$n+2$」に従い、$128=2^7$で$n=7$だから$n+2=9$です。
• 差がつくポイント：$2^n$の関係と${\log }_2$の考え方を使い、バイト数や桁数（8ビット＝1バイト等）と混同しないことが重要です。

正解の理由

よくある誤解

• 128を「2^8」と誤認するミス：128は$2^7$であり、$2^8=256$なのでここを取り違えると冗長ビットが1つずれてしまいます。
• ビットとバイトの混同：128ビットを128バイトと誤解して計算すると大きく間違えます。問題は「ビット幅」です。
• Hamming符号の一般式と混同：一般的な誤り検知/訂正の式$2^r\ge m+r+1$と今回の設定を混ぜて誤った計算をする場合があります。

解法ステップ

1. 問題文から関係式を読み取る：データ幅 = $2^n$、冗長 = $n+2$。
2. 与えられたデータ幅128を$2^n$の形に当てはめる：$128=2^n$。
3. 両辺の対数を取るか、2の累乗を確認して$n=7$とする。
4. 冗長ビット = $n+2=7+2=9$。
5. 選択肢から「9（ウ）」を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 7 — これは$n$の値自体（$n=7$）を冗長ビット数と誤解したケースです。問題は冗長が$n+2$と与えられています。
• イ: 8 — $n+1$と誤って計算した場合の値です。与式は$n+2$である点を見落としています。
• ウ: 9 — 正解。$128=2^7$で$n=7$、冗長は$n+2=9$。
• エ: 10 — $n+3$など余分に加算してしまった誤りや、128を$2^8$と誤認したときの値に近い誤答です。

補足コラム

• 背景理論：Hamming符号や一般的なECCの設計では冗長ビット数$r$はデータビット$m$に対して$2^r\ge m+r+1$等の条件が使われます。本問題は別途与えられた簡潔な関係式（データ幅=$2^n$, 冗長=$n+2$）に基づく計算です。
• 実務面：実際のメモリECC設計では、検出/訂正能力（単一ビット訂正・二重ビット検出など）や符号化方式により必要な冗長ビット数は異なります。本問は与式に従った理論的な数値計算力を問う問題です。

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