基本情報技術者 2018年 秋期 午前（科目A） 問22
問題文
2入力NAND素子を用いて4入力NAND回路を構成したものはどれか。
選択肢
ア：
イ：（正解）
ウ：
エ：
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4入力NANDの構成【午前解説】
正解の理由
イは2入力NAND素子のみで4入力NAND を正しく実現しています。手法は「入力をペアでNANDし、その出力をNANDで自分自身に接続して反転（＝ANDを復元）し、最後にそのAND同士をNANDする」もので、ブール式で示すと次のようになります。
左段で
これをNANDを使った反転で戻す（入力を短絡してNANDをインバータとして使う）と
最後に
よってイの構成は目的の4入力NANDを満たします。
解法ステップ
- 目的の論理式を明確にする：。
- NAND素子のみで実現する場合、NANDの特性（普遍性）とインバータ化方法を思い出す：。
- 各選択肢のゲート接続（バブル＝否定）を追い、入出力の否定の偶奇（反転の数）を数える。
- 最終出力が目的式と一致するか、論理式で導出して確かめる。
選択肢別の誤答解説
ア：
左の2つの2入力NANDをそれぞれ 、 とすると、右のNANDは
となり、De Morganで に等しい。
つまりアは「(A&B) OR (C&D)」を出力し、求める4入力NANDとは異なります。
イ：
（正解）前節のとおり、NANDでの反転（）を使って中間でANDを復元し、最後にNANDすることで正しい式を得ています。
ウ：
図のように多段にNANDを重ねると、反転の偶奇が変わり目的の反転数にならない場合が多いです。ウは中間段での否定の配置と段数が合っておらず、最終出力が目的のにならない（不要な論理和や二重否定が残る）ため誤りです。多段構成は正しく反転数を管理しないと期待する関数にならない点に注意します。
エ：
説明に「2入力ゲートの入力に3本ずつ接続」など、ゲートのファンクション（2入力）が守られていない接続記述や、入力側に不自然な否定の付与があるため実装として不適切です。さらに中間の否定（バブル）の数と位置が目的式と一致していないため、所望の4入力NANDにはなりません。
よくある誤解
- 「NANDを並列に重ねればよい」と考え、出力の否定（バブル）を数えずに組んでしまう。否定の偶奇で論理が全く変わるため注意。
- NANDでANDを得るには単に入力を並列にするだけではなく、NANDを自己接続して反転（）することを忘れる。
- 図中の小さな四角やバブルの意味（バッファ／インバータ／否定）を正確に読み取らずに誤認する。
補足コラム
NANDは普遍ゲート（ユニバーサルゲート）で、NANDのみで任意の論理関数を構成できます。代表的なテクニックは次の通りです。
- インバータ：
- AND： この問題の最小構成は、ペアのNAND（2台）＋それぞれの出力を反転するNAND（2台）＋最終NAND（1台）で計5台の2入力NANDを使う実装が一般的です。
FAQ
Q. なぜアの構成は4入力NANDにならないのですか？
A. 中段で得られるのが と であり、それらをNANDすると になってしまうからです。目的は4つすべてが1のときのみ0になる関数です。
A. 中段で得られるのが と であり、それらをNANDすると になってしまうからです。目的は4つすべてが1のときのみ0になる関数です。
Q. NANDだけで実装する際に回路を簡単に検証するコツは？
A. 各ゲート出力に対してブール式を逐次書き出し、最終式が目的式と一致するかを確かめること。バブル（否定）の数を追うのが最短のチェック法です。
A. 各ゲート出力に対してブール式を逐次書き出し、最終式が目的式と一致するかを確かめること。バブル（否定）の数を追うのが最短のチェック法です。
関連キーワード: NANDゲート、普遍ゲート、デ・モルガン、論理合成、回路設計
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