基本情報技術者 2018年 春期 午前（科目A） 問53

工数と期間のべき則【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 式を書き出す: $T=2.5\times W^{1/3}$
2. 与えられた工数を代入: $W=4096$ → $T=2.5\times 4096^{1/3}$
3. 立方根を計算: $4096=2^{12}$ なので $4096^{1/3}=(2^{12}{)}^{1/3}=2^4=16$
4. 乗算して期間を求める: $T=2.5\times 16=40$（月）

選択肢別の誤答解説

• ア: 16
  立方根の値のみ（$4096^{1/3}=16$）を答としてしまった誤り。係数の $2.5$ を掛け忘れているため不正解。
• イ: 40
  正しい計算手順に従った結果です（立方根 16 に係数 2.5 を乗じる）。
• ウ: 64
  おそらく立方根ではなく平方根や別の誤った根（$4096^{1/2}=64$）を使ったミス。立方根と平方根を取り違えないこと。
• エ: 160
  係数 $2.5$ と何らかの誤った根（例えば $4096^{1/3}=16$ に 10 を掛けた等）の組合せ、あるいは計算ミス。正しいは 40 であり大幅に大きすぎます。

よくある誤解

1. 工数（人月）と人数を混同する
   • 「工数を増やせば期間が短くなる」と誤解しがちですが、ここでの工数はプロジェクトに必要な総作業量（人月）です。総作業量が増えれば期間はむしろ増加します。人数を増やす（同じ総工数をより多くの人で分担する）と期間は短くなりますが、コミュニケーションや教育コストのため並行して短縮効果は逓減します（人を増やせば無限に短縮できるわけではない）。
2. 指数 $1/3$ を「3で割る」と取り違える
   • $W^{1/3}$ は「立方根」を意味します。$4096/3$ のように割り算してしまうミスに注意してください。
3. 係数の見落とし
   • 式にかける定数（ここでは 2.5）を忘れると答えが大きくずれます。式の全体を忠実に扱うこと。

補足コラム

• 工数（人月）と人数の関係を整理すると、次の2つの視点が重要です。
  1. 総工数 $W$ が与えられ、そのまま人員を増やして期間を短縮したい場合（作業を分担するケース）：理想的には期間 $D=W/n$（$n$ は人数）で短縮できますが、現実にはコミュニケーションや結合テストのオーバーヘッドが加わり「人数を増やすほど得られる短縮効果は逓減」します（Brooksの法則など）。
  2. 本問題のように「総工数 $W$ と期間 $T$ の関係」が既にべき則で与えられている場合：$T$ は $W$ の増加とともに増える（ただし増加率は $W^{1/3}$ のように緩やか）。ここで「工数を増やすと期間が短くなる」という表現は誤りです。常に「工数（総作業量）」と「人数（同じ工数を分担する人の数）」を区別してください。

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