基本情報技術者 2019年 秋期 午前（科目A） 問09

配列Aから配列Bへの座標変換（回転）【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：配列Aを90度時計回りに回転させる操作は B(j,7-i) ← A(i,j) で表され，選択肢はエが正解です。
• 根拠：i を行（下方向），j を列（右方向）とすると行→列，列→(7−行) の変換で90度時計回りになるためです。
• 差がつくポイント：代表点を3点以上確認して写像の向き（時計回りか反時計回りか）と原点（反転の有無）を確かめることです。

正解の理由

よくある誤解

• 「i と j を逆に見てしまう」：行と列の役割を取り違えると90度回転と180度反転を混同します。
• 「反転軸の向き（N−1 の扱い）を忘れる」：回転では座標の反転（7−i 等）が必要になる点を見落としやすいです。
• 「代表点を1つだけ確認する」：1点だけだと反時計回りや鏡映と区別できないため，複数点で検証してください。

解法ステップ

1. i（行）と j（列）の定義を確認する（i は下方向，j は右方向）。
2. 図2→図3 の変化で，ある分かりやすい点を対応づける（例：角の点や直線状のまとまり）。
3. 行が列に，列が行に移るかどうかを判定する（入れ替えがあるなら回転の可能性）。
4. 反転（N−1−i や N−1−j）が必要か確認する（向きが逆になる場合）。
5. 得られた変換式と選択肢を照合して一致するものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: B(7-i,7-j) ← A(i,j)
  • これは180度回転（あるいは両軸反転）に相当します。行も列も反転するため，90度回転の図とは合いません。
• イ: B(7-j,i) ← A(i,j)
  • これは90度反時計回り（左回り）の変換です。向きが逆なので図の向きと一致しません。
• ウ: B(i,7-j) ← A(i,j)
  • これは水平方向（列）だけ反転する操作で，行と列の入れ替えがなく回転にはなりません。
• エ: B(j,7-i) ← A(i,j)
  • これは行列全体を90度時計回りに回転する式で，図の変化と整合します（正解）。

補足コラム

• 8×8 の正方行列での一般形：N×N 行列（0〜N−1）の90度時計回りは B(j, N−1−i) ← A(i,j)，反時計回りは B(N−1−j, i) ← A(i,j) です。
• 視覚的に判断するときは「上の行が右の列になる（時計回り）」か「上の行が左の列になる（反時計回り）」で素早く識別できます。

N = 8
A_stars = [(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),
           (1,0),(2,0),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
           (4,0),(5,0),(6,0),(7,0)]
B = set()
for i,j in A_stars:
    B.add((j, N-1-i))  # エ: B(j,7-i) <- A(i,j)
print(sorted(B))

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