基本情報技術者 2019年 秋期 午前（科目A） 問22

排他的論理和回路【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 回路図の分岐点ごとに各線の論理値（A, B, 反転出力）をラベルする。
2. 上側 AND の両入力を書き出す：上は $A^{\prime }$（反転） と $B$（そのまま）。
3. 下側 AND の両入力を書き出す：下は $A$（そのまま） と $B^{\prime }$（反転）。
4. AND 出力をそれぞれ書く：上 $=A^{\prime }B$, 下 $=A{B}^{\prime }$。
5. 最後に OR で合成：$X=A^{\prime }B+A{B}^{\prime }$ を導出し、真理値表または既知の恒等式（XOR）で照合する。

選択肢別の誤答解説

• ア：出力が $A\wedge B$ となっているが、回路は反転を含み AND の和でありこれは一致しない。
• イ：イ は正解。$X=A^{\prime }B+A{B}^{\prime }$（AとBが異なるとき1）に一致する。
• ウ：$(0,0)$ で1になる真理値は回路の実行結果と矛盾する。実際は $(0,0)$ で上も下も0になるため0である。
• エ：$(1,1)$ で0になっている点は合っているが、$(0,1)$ や $(1,0)$ が1でなければならないため合わない。

よくある誤解

• 反転の位置を取り違えて「両方反転」や「反転がない」と誤認し、AND の入力を間違えるミス。
• $A^{\prime }B+A{B}^{\prime }$ を見て瞬時にXNOR（等しいとき1）と混同すること。XORとXNORの向きに注意してください。
• 分岐で同じ信号が異なるゲートに入る点を無視して、一つのゲートのみで判断してしまうこと。

補足コラム

• 論理式 $A^{\prime }B+A{B}^{\prime }$ は排他的論理和（XOR）と同値で、記号では $A\oplus B$ と表します。XORの真理値は「入力が異なるとき1」です。
• 関数の別表現：$A^{\prime }B+A{B}^{\prime }=(A+B)\cdot (A^{\prime }+B^{\prime })$ などの恒等変形も覚えておくと回路簡略化に役立ちます。
• 試験対策としては、反転（NOT）がどの線にかかっているかを赤で囲むなど視覚的に整理すると誤読を防げます。

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