基本情報技術者 2019年 秋期 午前（科目A） 問22

論理回路の入力と出力の関係【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：この回路の出力は $X=A^{\prime }B+A{B}^{\prime }$ であり、A と B が異なるときに 1 になる排他的論理和（XOR）です。
• 根拠：上側 AND が $A^{\prime }$ と $B$、下側 AND が $A$ と $B^{\prime }$ を受け取り、それらを OR して合成しているためです。
• 差がつくポイント：分岐と反転の向きを正確に追い、各 AND の入力を明示的に書き出してから合成するとミスが減ります。

正解の理由

よくある誤解

• 反転の位置を取り違えて「両方反転」や「反転がない」と誤認し、AND の入力を間違えるミス。
• $A^{\prime }B+A{B}^{\prime }$ を見て瞬時に XNOR（等しいとき 1）と混同すること。XOR と XNOR の向きに注意してください。
• 分岐で同じ信号が異なるゲートに入る点を無視して、一つのゲートのみで判断してしまうこと。

解法ステップ

1. 回路図の分岐点ごとに各線の論理値（A, B, 反転出力）をラベルする。
2. 上側 AND の両入力を書き出す：上は $A^{\prime }$（反転） と $B$（そのまま）。
3. 下側 AND の両入力を書き出す：下は $A$（そのまま） と $B^{\prime }$（反転）。
4. AND 出力をそれぞれ書く：上 $=A^{\prime }B$, 下 $=A{B}^{\prime }$。
5. 最後に OR で合成：$X=A^{\prime }B+A{B}^{\prime }$ を導出し、真理値表または既知の恒等式（XOR）で照合する。

選択肢別の誤答解説

• ア：出力が $A\wedge B$ となっているが、回路は反転を含み AND の和でありこれは一致しない。
• イ：イ は正解。$X=A^{\prime }B+A{B}^{\prime }$（A と B が異なるとき 1）に一致する。
• ウ：$(0,0)$ で 1 になる真理値は回路の実行結果と矛盾する。実際は $(0,0)$ で上も下も 0 になるため 0 である。
• エ：$(1,1)$ で 0 になっている点は合っているが、$(0,1)$ や $(1,0)$ が 1 でなければならないため合わない。

補足コラム

• 論理式 $A^{\prime }B+A{B}^{\prime }$ は排他的論理和（XOR）と同値で、記号では $A\oplus B$ と表します。XOR の真理値は「入力が異なるとき 1」です。
• 関数の別表現：$A^{\prime }B+A{B}^{\prime }=(A+B)\cdot (A^{\prime }+B^{\prime })$ などの恒等変形も覚えておくと回路簡略化に役立ちます。
• 試験対策としては、反転（NOT）がどの線にかかっているかを赤で囲むなど視覚的に整理すると誤読を防げます。

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