基本情報技術者 2019年 秋期 午前（科目A） 問47

エラー埋込法に関する問題【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：埋込まれたエラーの検出率 $m/S$ は、埋込まれていない潜在エラーから検出された数の割合 $(n-m)/T$ と一致するという関係式が成り立ちます。
• 根拠：埋込エラーはテスト対象と同じ検出確率で見つかる前提に立ち、検出率を母集団（潜在エラー）に適用して導出します。
• 差がつくポイント：$n$ と $n-m$ を混同せず、$m=0$ やサンプルサイズ $S$ が小さい場合の不安定さを理解していることが重要です。

正解の理由

よくある誤解

• 「$n$（総エラー）をそのまま分子や分母に使う」：自然に見つかったエラーは $n-m$ であり、埋込エラー分 $m$ を除く必要があります。
• 「検出率の逆比を使う（$S/m$ や $T/(n-m)$）」：検出率は発見数÷投入数の形で扱い、逆にすると意味が逆転します。
• 「$m=0$ や $S$ が小さい場合でも推定が安定すると思う」：$m=0$ では推定不可能、$S$ が小さいとばらつきが大きく信頼性が低下します。

解法ステップ

1. 埋込エラーの検出率を定義する：$p=\frac{m}{S}$。
2. 埋込まれていない潜在エラー $T$ に同じ検出率が適用されると仮定する：期待発見数は $pT$。
3. 実際の自然発見数は $n-m$ なので $pT=n-m$。
4. $p$ を代入して整理すると $\frac{m}{S}=\frac{n-m}{T}$ を得る。

選択肢別の誤答解説

• ア：正解。上記の導出どおり、埋込エラーの検出率と自然欠陥の検出率を等置すると成立します。
• イ：$\frac{m}{S}=\frac{T}{n-m}$ は両辺を逆にした形や位置を入れ替えた誤りで、単位や意味（割合 vs 個数）が不一致になります。
• ウ：$\frac{m}{S}=\frac{n}{T}$ は $n$ を使っているため、埋込エラー $m$ を差し引いて自然発見数に合わせる必要を無視しています。
• エ：$\frac{m}{S}=\frac{T}{n}$ もやはり左右の次元が合わず、検出率（割合）と個数の比の取り方が間違っています。

補足コラム

FAQ