基本情報技術者 2019年 春期 午前（科目A） 問53
問題文
アローダイアグラムの日程計画をもつプロジェクトの、開始から終了までの最少所要日数は何日か。
選択肢
ア：9
イ：10
ウ：11
エ：12（正解）
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アローダイアグラムの最短所要日数【午前解説】
正解の理由
正解は エ（12日）です。
アローダイアグラムでは「開始→終了」に至る各経路の所要日数を合算し、最も長い経路（クリティカルパス）の合計がプロジェクト全体の最少所要日数になります。図の経路ごとの合計は次のとおりです。
アローダイアグラムでは「開始→終了」に至る各経路の所要日数を合算し、最も長い経路（クリティカルパス）の合計がプロジェクト全体の最少所要日数になります。図の経路ごとの合計は次のとおりです。
- 上段経路（A → B → E → H → J）:
- 中段経路（A → C → F → I → J）:
- 下段経路（A → D → G）:
これらのうち最大は 12 日であるため、プロジェクトの最少所要日数は 12 日（選択肢エ）となります。
解法ステップ
- 図を読み、開始から終了へ至る全ての経路を列挙する（分岐と合流を正確に把握）。
- 各経路について各作業の所要日数を足し合わせる。
- 合計値の中で最大値を選ぶ（これがクリティカルパス長＝最少所要日数）。
- 必要なら各経路の余裕（フロート）を計算して、クリティカルな作業を特定する。
選択肢別の誤答解説
- ア: 9 — 下段経路（A→D→G）の合計のみ（2+4+3）を答にしており、他の経路（特に上段経路）でより長いものがある点を見落としています。
- イ: 10 — 中途半端な合算ミスや、A を1回分しか入れない、あるいは J の一部を誤って減算した結果として生じる誤答です。図に基づく正確な合計とは不一致です。
- ウ: 11 — 中段経路（A→C→F→I→J）の合計（2+1+3+1+4=11）を最大と誤認した場合の選択です。上段経路がさらに長い（12）ため誤りです。
- エ: 12 — 正解。上段経路（A→B→E→H→J）の合計が最大で、プロジェクト全体の最少所要日数になります。
よくある誤解
- 合流後の作業（J）を下段経路にも無条件に足してしまい、下段を過大評価する誤り。下段（G）は直接最終ノードへ到達し、J は関係しません。
- 開始の A を各経路に含め忘れて短く計算してしまう誤り。A は全経路の共通先行作業です。
- 「最短経路」を答にしてしまう誤解。日程計画では「最長経路（クリティカルパス）」が最少所要日数を決めます。
補足コラム
・クリティカルパス（今回：A→B→E→H→J）は余裕時間がゼロの作業群で、遅延が直接プロジェクト全体の遅延につながります。
・中段（11日）の経路はフロート1日、下段（9日）はフロート3日です。フロートは「クリティカル長 - 経路長」で計算できます。
・大規模図では早期開始（ES）・早期終了（EF）・遅延開始（LS）・遅延終了（LF）をネットワーク解析で求めると、どの作業が重要かが明確になります。
・中段（11日）の経路はフロート1日、下段（9日）はフロート3日です。フロートは「クリティカル長 - 経路長」で計算できます。
・大規模図では早期開始（ES）・早期終了（EF）・遅延開始（LS）・遅延終了（LF）をネットワーク解析で求めると、どの作業が重要かが明確になります。
FAQ
Q: なぜ最長経路が「最少所要日数」になるのですか？
A: 並列で進められる作業があっても、最後に到達するまでの最長経路がボトルネックとなるため、その日数がプロジェクト完了までの最少日数になります。
A: 並列で進められる作業があっても、最後に到達するまでの最長経路がボトルネックとなるため、その日数がプロジェクト完了までの最少日数になります。
Q: 合流ノードで複数の経路があるときはどう扱う？
A: 各分岐経路は独立に所要日数を合算します。合流点では先行群の中で最も遅く到達する時刻が後続作業の開始可能時刻になります。
A: 各分岐経路は独立に所要日数を合算します。合流点では先行群の中で最も遅く到達する時刻が後続作業の開始可能時刻になります。
Q: 複数のクリティカルパスが存在し得ますか？
A: はい。異なる経路が同じ最長合計となると複数のクリティカルパスになり、管理上さらに注意が必要です。
A: はい。異なる経路が同じ最長合計となると複数のクリティカルパスになり、管理上さらに注意が必要です。
関連キーワード: アローダイアグラム、クリティカルパス、フロート（余裕時間）、工程管理、ネットワーク図、早期終了時刻、作業順序管理
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