基本情報技術者 2023年 科目A 問01

16進小数の変換【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 16進の小数第1位は $16^{-1}$（1/16）であることを確認する。
2. 「C」の16進値を10進に変換する：$C_{16}=12_{10}$。
3. 分数で表す：$0.{\mathrm{C}}_{16}=12\times 16^{-1}=12/16$。
4. 約分して小数にする：$12/16=3/4=0.75$。
   （多桁の場合は各桁ごとに $16^{-1},16^{-2},\dots$ を掛けて和を取る）

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.12
  • これは十進での小数表記と混同したミス。16進小数の「第1位」が1/16であることを忘れ、十進の百分位（1/100）などと誤認すると出る値です。
• イ: 0.55
  • 0.55になる計算過程は標準的には考えにくく、例えば12を22で割ったような誤った除算や、16進→10進の係数を誤って取った場合に生じます。正しくは12/16です。
• ウ: 0.75
  • 正しい。$12/16=0.75$ で、16進小数の意味に即しています。
• エ: 0.84
  • これは16進の「C」を10進で「12」とせず、別の値（例えば13や14等）に誤変換した結果や、四捨五入の誤適用で出る可能性があります。正しい計算では該当しません。

よくある誤解

• 「小数点以下＝十進の100分の1」と考える誤解：基数が変わると位の重みも変わる（16進では第1位が1/16）。
• 16進の文字（A〜F）を数値に置き換え忘れる：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 を必ず意識する。
• 桁ごとの重みを逆に扱う：小数部は負の累乗（$16^{-1},16^{-2},\dots$）である点を見落とす。

補足コラム

• 16進小数を二進に直すと理解が早い場合があります。1桁の16進は4ビットに対応するため、$C_{16}=1100_2$。
  したがって $0.{\mathrm{C}}_{16}=0.1100_2$。二進小数 $0.11_2=0.75_{10}$ であることからも一致します。
• 多桁の例：$0.{A3}_{16}=\frac{10}{16}+\frac{3}{16^2}=0.625+0.01171875=0.63671875$。
• 簡単な確認用Pythonコード例：

int("C", 16) / 16
# 出力: 0.75

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