基本情報技術者 2025年科目A 問04

問題文

MTBFは4,000時間、MTTRは1,000時間の装置がある。今後の6年間は、予防保守によってMTBFを前年に比べて毎年100時間ずつ改善し、遠隔保守によってMTTRを前年に比べて毎年100時間ずつ改善していく計画である。6年経過後の稼働率は幾らか。

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選択肢

ア：0.88

イ：0.90

ウ：0.92（正解）

エ：0.94

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稼働率の算出【午前解説】

正解の理由

稼働率（可用性）は一般に平均故障間隔（MTBF）と平均修復時間（MTTR）を用いて

A = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}

で求めます。本問では毎年MTBFが100時間増加、MTTRが100時間短縮するため、6年後の値は

MTBF = 4000 + 6 \times 100 = 4600 時間

、

MTTR = 1000 - 6 \times 100 = 400 時間

です。したがって稼働率は

A = \frac{4600}{4600 + 400} = \frac{4600}{5000} = 0.92

となり、選択肢ではウに該当します。

解法ステップ

年ごとの改善量を確認する：MTBFは年+100、MTTRは年−100。
6年分の合計改善を計算する： $6 \times 100 = 600$ （時間）。
初期値に改善を適用する：
- $MTBF = 4000 + 600 = 4600$
- $MTTR = 1000 - 600 = 400$
稼働率の公式に代入して計算する： $A = \frac{4600}{4600 + 400} = 0.92$

選択肢別の誤答解説

ア: 0.88
これは改善を4年分（ $400$ 時間）だけ適用した場合の値に相当します（ $MTBF = 4400, MTTR = 600$ → $4400/5000 = 0.88$ ）。6年を4年と読み違えたミスです。
イ: 0.90
これは改善を5年分（ $500$ 時間）だけ適用した場合の値です（ $MTBF = 4500, MTTR = 500$ → $4500/5000 = 0.90$ ）。年数のカウント誤りが原因です。
ウ: 0.92
正しい理由は上記の通り。6年間でそれぞれ600時間の改善・短縮が行われた結果です。
エ: 0.94
これは改善を7年分（ $700$ 時間）適用した場合の値に一致します（ $MTBF = 4700, MTTR = 300$ → $4700/5000 = 0.94$ ）。年数を1年多く取った誤りです。

よくある誤解

「6年間＝改善は5回」など、年数のカウント方法を間違える。開始時点を0年として改善が年末に起きるかなどの前提を明確にする必要があります（本問は6年経過後に6回改善が行われたと解釈）。
稼働率の式を誤って $MTBF / (MTBF - MTTR)$ や $MTTR / (MTBF + MTTR)$ のように書くミス。可用性は故障しない割合＝稼働時間/(稼働時間＋停止時間) です。

補足コラム

稼働率は絶対的な「時間比」なので、MTBFとMTTRの差ではなく合計に対する比率で見ます。改善施策の効果を見ると、同じ時間（例：600時間）の改善でも、MTBFを増やすかMTTRを減らすかで稼働率の変化量は異なります。設計上はMTTRを短くすると停止時間が直接減少するため、短期的な可用性向上に効率的な場合が多い一方、MTBF向上は長期的な発生頻度を下げます。どちらを優先するかは運用コストや影響範囲によって判断します。

FAQ

Q1: 「6年経過後」とは改善が6回行われたという意味ですか？
A1: 本問ではその解釈を採ります。初期値から年ごとに100時間ずつ改善され、6回分（合計600時間）が加味されます。

Q2: MTTRがマイナスになる可能性は？
A2: 実際にはMTTRは物理的に0未満になりません。計算上は負にならないよう制約を考慮する必要があります。本問では6年後でも400時間と正の値です。

Q3: 最終的な稼働率を百分率で表すと？
A3: 0.92 = 92% です。

関連キーワード: MTBF、MTTR、可用性、稼働率、平均故障間隔、平均修復時間

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