基本情報技術者 2026年 科目A 問01

入力ごとの遷移確率和【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 表の行と列の意味を確認する（行：入力、列：出力）。
2. 「ある入力が与えられたときに出力が0になる確率」と「出力が1になる確率」は相互に排他的で全事象であることを認識する。
3. 各入力行ごとに出力確率を足し合わせる：入力0なら $a+b=1$、入力1なら $c+d=1$。
4. これに該当する選択肢を選ぶ（イ）。

選択肢別の誤答解説

• ア: $a+b+c+d=1$
  誤り。各行がそれぞれ1になるため、四つの値をすべて足すと通常は $2$ になります（入力が2種類のとき）。全体で1になるとは限りません。
• ウ: $a+c=1,b+d=1$
  誤り。これは列ごとの和が1になると仮定したもの（出力0について両入力を足す等）。列和が1になるのは別の正規化条件（列確率が条件付確率になっている場合など）を定めた場合のみで、ここでは誤りです。
• エ: $a+d=1,b+c=1$
  誤り。対角成分・非対角成分の和が1になるという誤った読み取りです。何らかの対称性がある特殊なチャネルを仮定しない限り成り立ちません。

よくある誤解

• 「表の全ての要素の和が1である」と誤解する
  → この表は条件付き確率（入力ごとの出力確率）なので、行ごとに和が1で、全体の和は入力数に応じて変わります。
• 「列ごとの和も必ず1になる」と考える
  → 列和が1になるのは列確率が正規化されている（列条件付け）場合のみ。一般的な遷移確率表は行和 = 1（行確率が条件付）です。

補足コラム

• 入力0が出力0になる確率：$1-p$（これは$a$）
• 入力0が出力1になる確率：$p$（これは$b$）
• 入力1が出力0になる確率：$p$（これは$c$）
• 入力1が出力1になる確率：$1-p$（これは$d$） この場合も各行の和は $1$ です。

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