ITパスポート 2009年 秋期 問30

増員が必要な人数の計算（6人で開始、3か月で50%）【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 全体の仕事量を「1」とします（わかりやすくするため）。
2. 最初の6人の1人当たりの作業率を$r$（仕事量／月）とします。
3. 3か月で全体の50%（0.5）が終わったということは： $$6\times r\times 3=0.5$$ これより $$r=\frac{0.5}{18}=\frac{1}{36}$$ （1人が1か月で全体の1/36をこなす）
4. 残り2か月で、元の6人だけが働くと追加でできる量は： $$6\times r\times 2=12r=12\times \frac{1}{36}=\frac{1}{3}\approx 0.3333$$ しかし残りは $1-0.5=0.5$ ですから、まだ $$0.5-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\approx 0.1667$$ の仕事が足りません。
5. 増員1人あたりの効率は「最初の人の70%」なので、1人が2か月でこなす量は： $$0.7\times r\times 2=1.4r$$ ここで $r=\frac{1}{36}$ を代入して、増員$x$人で賄う量は $x\times 1.4r$。これを不足分 $\frac{1}{6}$ に等しくして解きます： $$x\times 1.4\times \frac{1}{36}=\frac{1}{6}$$ $$x=\frac{6}{1.4}\approx 4.2857$$
6. 人は端数では雇えないので切り上げて5人が必要です。よって正解は エ（5人）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 1人
  増員1人の2か月分の貢献は約 $1.4r=1.4/36\approx 0.0389$。不足分 $0.1667$ に遠く及びません。
• イ: 3人
  3人の貢献は $3\times 1.4r\approx 0.1167$。まだ不足（0.1667）があります。
• ウ: 4人
  4人の貢献は $4\times 1.4r\approx 0.1556$。わずかに不足します（0.1667 に届かない）。
• エ: 5人（正解）
  5人だと $5\times 1.4r\approx 0.1944$。不足分を上回るので完了します。

よくある誤解

1. 「50%は残り50%」と混同する
   問題では「3か月で50%完了」とあり、残りは50%です。ここは明確ですが、途中の比率と残時間の関係を見落としやすいです。
2. 新しい人も最初の人と同じ効率と考える
   問題文で新メンバーは70%と指定されています。これを見落として同じ効率で計算すると人数が過小評価されます。
3. 小数を切り捨ててしまう
   求めた増員が4.28人なら、切り捨てて4人にすると期限内に終わりません。必ず切り上げます。

補足コラム

• 人月とは「1人が1か月でできる仕事量」のことです。ここでは最初の1人の1か月を単位とすると、
  • 最初の6人が3か月で使った人月は $6\times 3=18$ 人月で、全体の50%に相当。
  • 全体は $18\times 2=36$ 人月分として考えられます（50%が18人月なら全体は36人月）。
  • 残り50%は18人月必要。残り2か月で既存6人は $6\times 2=12$ 人月を供給。差は $6$ 人月。
  • 増員1人は効率70%なので2か月で $0.7\times 2=1.4$ 人月を供給。差の6人月を補うには $6/1.4\approx 4.2857$ 人 → 切り上げて5人。

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