ITパスポート 2009年 秋期 問54

箱の積み上げ操作（加算・挿入・平均・差）【ITパスポート 解説】

正解の理由

• 操作は「上から取り出す」＝スタック（後入れ先出し、LIFO）の動作です。
• 各操作で取り出した箱は「取り出してから」新しい箱を一番上に積みます（取り出した元の箱はその場から消える）。

解法ステップ

1. 操作1（上から2つ取り出して加算し、その値の箱を一番上に積む）
   • 取り出す値: 4 と 3 → 合計 $4+3=7$
   • 元の 4 と 3 は取り除かれ、7 を一番上に積む
   • 結果の積み順（上→下）: 7, 2, 2, 1
2. 操作2（数字3の箱を新たに一番上に積む）
   • 3 を一番上に積む（既存の箱はそのまま下に移動）
   • 結果: 3, 7, 2, 2, 1
3. 操作3（上から3つ取り出して平均値を求め、その平均を書いた箱を一番上に積む）
   • 取り出す値: 3, 7, 2 → 平均（算術平均） = $(3+7+2)/3=12/3=4$
   • 3つを取り除き、4 を一番上に積む
   • 結果: 4, 2, 1
4. 操作4（上から2つ取り出して値の差の絶対値を求め、その絶対値を書いた箱を一番上に積む）
   • 取り出す値: 4 と 2 → 差の絶対値（絶対値は負を正にする操作） = $|4-2|=2$
   • 4 と 2 を取り除き、2 を一番上に積む
   • 最終結果: 2, 1

選択肢別の誤答解説

• ア（単独で「0」）
  • なぜ違うか：操作で 0 が生成される要素はないため成立しません。差の絶対値や加算、平均の結果が 0 になる場面はありません。
• イ（上から「2」「1」）
  • 正解。上の「解法ステップ」で示した通りです。
• ウ（上から「4」「2」「1」）
  • なぜ違うか：操作3で上から3つ（3,7,2）を取り出して平均 4 を積むので、取り出した 3 と 7 は残らず、4 のみになります。したがって 4,2,1 が残る段階（操作3後）は正しい中間結果ですが、操作4でさらに 4 と 2 を使って差の絶対値 2 を作るため、最終的に 4 は残りません。ウは操作4を忘れた状態に近い誤答です。
• エ（上から「1」「2」「2」「1」）
  • なぜ違うか：初期の状態とほぼ変わっていない配置です。操作を1つも実行していないか、操作の内容を誤解している可能性があります（たとえば「新しい箱を一番下に置く」と誤解した等）。

よくある誤解

1. 「上から取り出す」＝上端がどれかを取り違える
   • 図では上端（最上部）が先に処理されます。下側を先に取る誤りが多いです。問題文の「上から○つ取り出し」を確実に確認してください。
2. 平均の扱い（切り捨て・四捨五入）を勝手に行う
   • 指示がなければ正確な平均（分数も含む）で扱います。選択肢が整数のみなら結果も整数になるはずですが、問題文に丸め方が明示されていない場合は丸めないのが原則です。
3. 取り出した箱を残して新しい箱だけ追加してしまう
   • 問題は「取り出す」＝その箱は無くなる動作です。取り出した箱も残ると数が増えてしまい、誤答の原因になります。

補足コラム

• 「スタック（stack）」とは？
  • コンピュータでよく使うデータ構造の一つで、後から入れたものが先に出る「後入れ先出し（LIFO：Last In, First Out）」の仕組みです。箱を上から積む・取り出す操作はスタックそのものの動きです。
• 平均（算術平均）の語源メモ：合計を個数で割る操作です。英語は "average"。
• 絶対値（absolute value）とは：数の大きさのみを表す値で、負の符号を取り除いたものです。記号では $|x|$ と書きます。

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