ITパスポート 2009年 秋期 問64

8進数の55を16進数で表したものはどれか。 【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 8進数「55」を10進数に変換する。
   • 計算: $5\times 8^1+5\times 8^0=45$（10進数）
2. 10進数45を16で割って商と余りを求める。
   • $45÷16=2$（商）、余り $13$
   • 余り13は16進数で「D」
3. 商（上位桁）→ 2、余り（下位桁）→ D を並べて「2D」。
   • よって16進数は「2D」

選択肢別の誤答解説

• ア: 2D — 正解。理由は上記のとおり（8進55 = 10進45 = 16進2D）。
• イ: 2E — 16進で2Eは $2\times 16+14=46$（10進）。8進に直すと56（8進）になり、問題の55（8進）とは一致しません。
• ウ: 4D — 16進で4Dは $4\times 16+13=77$（10進）。8進では115（8進）になり、55（8進）とは全く違います。
• エ: 4E — 16進で4Eは $4\times 16+14=78$（10進）。8進では116（8進）となり、誤りです。

よくある誤解

1. 「8進の55 = 10進の55だ」と勘違いする
   • 桁の位置の重みが基数によって変わるため、同じ文字列でも値が違います。必ず基数に応じて重み（$8^n$など）を使って計算します。
2. 16進の余りで10以上をそのまま数字で書いてしまう（例：余り13を「13」と書く）
   • 16進では10〜15をA〜Fで表します。13は「D」です。

補足コラム

• なぜ2進を経由するのが便利か？
  8は $2^3$、16は $2^4$ なので、8進の各桁は3ビット、16進は4ビットに対応します。8進→2進（各桁を3ビット）→16進（4ビットごとに区切って変換）なら桁の分割だけで変換できます。プログラミングや色指定（例：#FF0000）などで16進がよく使われる場面があります。
• 16進の数字表：10→A、11→B、12→C、13→D、14→E、15→F

• 8進 5 = 2進 101
• 8進 55 = 101 101 （連結）
• 右から4ビットずつ区切ると 0010 1101 → 16進で 2 D

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